Fonction de jeu

[inviteede6f437]

Bonjours à tous, maîtres mathématiciens

Je vais vous expliquer l'histoire de ma questions:

Tout à commencé lorsque j'ai joué à un jeu (Noah's ark Deluxe 1.1 http://www.realarcade.com/game/noahsarkdeluxe (Mode Puzzle)). Au fure et à mesure que mes points augmentaient, le nombre de points gagnés par niveaux augmentaient aussi. Seulement, rendu à un certain niveaux, les point gagné étaient trop élevé, alors tout ce que je vois maintenant c'est un nombres (Mes points) qui augmente constament, au lieu de voir mes points actuels.

Le problème est que pour obtenir le prochain statut (''God'' je crois, car mon statut actuel est ''Noah'') il me faut atteindre 999 999 999 points. J'ai donc décider de modéliser les points gagnés par niveaux en fonction du niveaux par une fonction, pour pouvoir déduire quand pourrai-je arreter de jouer pour avoir le statut chéri.

J'ai obtenus (Je ne souhaite pas compter les pertes de points (infime), ni les point gagnés double (inutil dans mon intention)) :

y=250x + 10
où y sont les point gagné par niveau et x le numéro du niveau. (Fonction modélisé par des points (valeurs entière), x ensemble de [0, +infini [ )

Mais cette fonction décris seulement les points que je gagnerai LORS du niveau x. Elle n'additionne pas les points gagnés aux niveaux précédants... Vous comprenez.

Ma question: Comment, dans une fonction (ici linéaire) additionné les valeurs (entières) des y précédants (tous) ? Sous quelle forme se retrouvera-t-elle ? Sera-t-elle de degrée 2? 3? 4?

Merci
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[inviteede6f437]

Voilà le fruit de mes efforts:

Y=250x+10 + 250(x-1)+10 + (250(x-2)+10 + (250(x-3)+10 + ...
Où y est le nombre actuel de points et x est le niveau


Ou bien y=250x+10 + (250(x-m)+10 + (250(x-m+1)+10 + (250(x-m+2)+10 +...
Où m=1

Mais je ne vois aucun moyen de rdéduire x, si y=999 999 999

Comment résoudre cette équation ?

[invitedb2255b0]

Il n'existe pas de niveau ni de niveau 76.42030581920381823..... à ce que je sache ?
On peut donc rester dans le discret et parler de suite =).

Je te propose la suite définie comme suite:

[inviteede6f437]

Mmmm, très intérressant la suite !

Par-contre, à mon niveau scolaire, on n'a jamais parlé de suite modélisé ainsi. Mais je vais étudier ta suite !

Merci beaucoup Mikihisa !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

quel est, justement, ton niveau?

[inviteede6f437]

Bien, je vis au Canada, Québec.
Je fais des maths fortes. Au niveau secondaire. J'ai des maths de 4ième secondaire (C'est un an avant le collège). Mais j'essaie d'aprendre plus de math en lisant sur internet et les livre, car j'aime beaucoup les mathématiques.

Savez-vous où pourrais-je trouvé de l'information sur une suite du type Un ? (Comme Makihisa)

[Thorin]

il s'agit essentiellement d'une somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique.

ici, la formule donne :

[invitedb2255b0]

Ce sont des suite définie par recurrence. Chaque terme sert à trouver le suivant.

Ce type de suite se définie par où f est une fonction.

Il est possible dans certain cas d'expliquer alors la suite sous la forme:
. On dit qu'on définie la suite explicitement.

ici en la définissant par recurrence çà permet de mieux comprendre ce qui se passe .

[inviteede6f437]

Très intérressant. Cela semble m'aider beaucoup.
Vers quel niveau de scolarité apprenez-vous ça ?

Merci !

[invitedb2255b0]

Je crois que les suite sont aborder pour la première fois en 1erS (En france, çà correspond à l'année précédant l'année du baccalauréat).
Je ne me rappel plus éxactement comment elles sont aborder en 1erS.

Enfin bref, en terminal elle sont revu en long en large et en travers donc ... =).

Ce qu'ils faut retenir de ce qu'on apprand au lycée sur les suite:
Une suite est une fonction de N vers R, c'est à dire que l'ensemble de définition des suites est N. C'est la grande différence avec les fonction réelles: la distinction entre le discret (Après 1 c'est 2) et le continue (il existe une infinité de valeurs entre 1 et 2).

Comme dit précédement, une suite peut-être définie de deux façon différente:
*Suite définie explicitement, c'est à dire de la forme . Exemple: la suite définie par
*Suite définie par récurrence, c'est à dire où chaque terme dépend du précédent. De la forme
Exemple: La suite définie par et
Remarque: Une suite définie par récurrence doit être définie par un premier terme pour que la relation de recurrence prennent du sens.

Ensuite on étudie 2 cas particulier de suite:
*Les suite arithmétique définie par la relation de recurrence:
où r est un réel.
On vois nottament qu'une tel suite se définie explicitement comme suit:
étant le premier terme. On note alors r la raison de la suite.
Enfin on nous apprend également que la somme des terme d'une suite arithmétique, c'est à dire , ce qui ce note et qui se lit "La somme des pour i allant de 0 à n.
On sait alors que cette somme est égale à (nombre de terme*(premier terme+dernier terme))/2=.

*Les suite géometrique définie par la relation de récurrence: où q est un réel.
De la même manière que pour les suite arithmétique, on définie une suite géometrique explicitement comme suit:

Et on donne également la sommes de ses termes:


Remarque: Ici le nombre de terme est n+1. Compte de 0 à 10, tu verras que tu aura énoncer 11 chiffre et pas 10 chiffre .

Enfin, on aborde un autre type de suite, les suite Arithmético-géometrique sous forme d'exercice, qui sont des suite définie par la relation de récurrence (comme tu auras sans doute pu t'en douter) où a et b sont 2 réel.

Il reste à énoncer la notion de limite de suite, mais pour çà, encore faut-il connaitre la notion de limite, et comme je ne sais pas si tu connais cette notion, je ne rentre pas dans le détail .


Voilà pour un petit apérçu sur les suite. Si tu as des question, hésite pas =)

[inviteede6f437]

J'ai trop hâte d'en apprendr plus en classe !

Il y a un truc qui me bloque: La notation ''Un''. Car on note ''Un'', mais ''U'' et ''n'' signifis deux choses que j'ai du mal à comprendre.

Peux-tu m'expliquer ''U'' et ''n'' (Surment des variables (n)) Seulement, tu remarqueras mon bas niveaux...

Hey, mais dans mon niveaux par-contre, j'me débrouille super bien !

À plus

[invitedb2255b0]

c'est un petit u et non un grand U, et le n se trouve en indice.

On note une suite qui prend les valeurs de n.
u c'est la suite, et n c'est le rang. c'est comme si on écrivait f(n).

Par exemple c'est le terme de la suite qui correspond à n=1, c'est le terme de la suite qui correspond à n=201.
Plus généralement, c'est le terme de la suite qui correspond à n=n.
Pour noter une suite, (par exemple on note f la fonction blabla) on écrit entre parenthèse, éventuellement suivit de l'ensemble de définition de n:

est une suite. On la définie alors par ainsi, ,, etc...

[inviteede6f437]

Haaa, C'est si simple que ça

Bon, Merci beaucoup Makihisa
Tu m'as appris une nouvelle notion mathématique !

Je te remerci de ta patience et de ton aide !

Peut-on résoudre ''un'' d'une suite ? (un= 999 999 999). COmment ?

Merci

[invitedb2255b0]

Tu veux connaitre à quel niveau tu auras ton titre ultime .

Et bien si la suite est exprimé explicitement (par exemple

C'est alors facile, tu cherche donc tu as cherche à resoudre l'equation c'est à a dire .
Attention: n est un entier, si la valeur trouver n'est pas un entier, il suffit de prendre l'entier strictement supérieur. (Dans ce cas là on aura non pas mais .
Dans ton cas par exemple, le rang n (notons le G pour GODMOD) qui permet d'obtenir le terme donnant le titre GOD ne seras peut-être pas 999 999 999, mais 1 000 023.

Bref dans notre cas il faut d'abord exprimer la suite explicitement.
Par chance, notre ami Thorin nous as facilité la tache.

On sais que notre suite s'exprime explicitement par

On cherche donc à résoudre l'equation suivante:

On vas la réécrire de manière plus lisible:

La solution positive de ce polynome est n=2829.8..........
Donc tu atteindras ton godmod lorsque tu aura fini le niveau 2830 (enfait il semblerais même que le niveau 2829 conviennent également.

Voilà, je ne sais pas à quel niveau tu en est, mais en tous cas t'as du boulo

[inviteede6f437]

Trop drôle de GODMOD :P et notre ami Thorin :P

Oui j'ai du boulot, mais j'en ai plus de la moitié de fais (Niveau 1557^^) !

Maintenant, il y a le coup de la tranformation de: Un=250n+10 ---> Un=250((n(n-1))/2)+10n Je ne pige pas trop pourquoi la ''fonction-suite'' change ainsi.

Tu peux me dire ''C'est compliqué, attends les cours''.

Ou sinon, pourquoi on l'exprime ''explicitement'' ainsi ?

Merci !

[invitedb2255b0]

J'en sais rien, je me suis creuser mais j'ai pas compris, je trouve comme une incohérence, bref ca marche c'est déjà çà.

[inviteede6f437]

Oui, effectivement, ça marche.

Merci pour tout, Thorin et Mikihisa !

[Thorin]

donc deja, la formule que j'ai donné (et qui a été bien rectifiée, c'est 250 et pas 25 ), vous pouvez la lontrer par récurrence.

Ensuite, pour la trouver, il suffit de faire



on a alors des simplifications :



ce qui donne le résultat annoncé

[invitedb2255b0]

Ca j'avais bien compris.

Sauf que

D'où viens ton n-1 ?