F(x) = x.E(1/x) ?? Problème !

[invitee8f1871e]

Salut ..
J'ai un exercice de la partie entière .. que j'ai résou Mais je ne suis aps sûr de la solution ..Ben La consigne est la suivante :
On considère la fonction f définit sur IR* :
F(x)=x.E(1/x)
1- Montrer que f(x) est continue sur L'interfvalle Ouvert )1/k+1.1/k( et sur )-1/k.-1/k+1( / k appartient à IN *
2-Etudier la continuité en x0=1/k / k appartient à Z* et puis calculer la limite de f(x) quand x tend vers x0..
Voila j'ai trouvé des difficultés dans la 1ère Question ..J'aurais besoin de votre aide
Merci
-----

[invitea3eb043e]

Ca te soulagerait la vue de poser 1/x = u avec un petit graphique qui te montrerait que E(u) ne change pas entre k et k+1.

[invitee8f1871e]

Si on prend la représentation graphique ..F ne change pas entre k et k+1 // donc f est continu sur l'intervalle désignée ??
et puis on calcule les limites à droites et à gauche c ca ?

[invitea3eb043e]

F change entre k et k+1 à cause du x mais sur cet intervalle, c'est une bête fonction linéaire.

[A voir en vidéo sur Futura]