Barycentres

[invite18d8a49c]

bonjour je m'entraine a faire des exercices pour la rentrée et je suis nulle en barycentres quelqu'un peut -t-il répondre a mes questions??



On considère le tétraèdre ABCD ; on appelle I le milieu de [AB] et j celui de [CD].
1. Soit G1 le barycentre du système de points pondérés : [(A;1)(B;1)(C;-1)(D;1)]
.
Exprimer IG1 en fonction de CD . (JE NE COMPREND JAMAIS SE QU'IL FAUT FAIRE LORSQU'IL POSENT CET QUESTION)
Placer I, J et G1 sur la figure ci-contre.(COMMENT FAIT ON POUR PLACER SES POINTS?)

2. Soit G2 le barycentre du système de points pondérés: [(A;1)(B;1)(D;2)] .
Démontrer que G2 est le milieu de [ID]. Placer G2.(SA J'ARRIVE A LE FAIRE)

3. Démontrer que IG1DJ est un parallélogramme.(SA J'ARRIVE A LE FAIRE)
En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J .(ET LA C'EST PAREIL JE N'Y ARRIVE PAS)

MERCI
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[invitea3eb043e]

Ce qui est sympa avec les barycentres, c'est qu'on emploie toujours la même formule !
Ici : IG1 = (IA + IB - IC + ID)/2, c'est la définition du barycentre avec les poids que tu donnes. Alors,ici, IA + IB, ça vaut combien ? Et ID -IC, combien (n'oublions pas papa Chasles).

[invite18d8a49c]

et ben je calcul avec Chasles d'accord mais sa aussi je ne sais pas le faire peut tu m'expliquer??

[invite5150dbce]

Je ne vais pas directement répondre à ta question mais je vais te montrer la piste qu'il faut que tu aies l'intuition de suivre lorsque tu entends ce genre de questions.
Je vois que tu travailles dans l'espace. Ne t'étonnes pas si je travaille dans le plan, c'est équivalent.


Soit P un plan
Soient A et B deux points du plan
Soit G le barycentre du système {(A,a);(B,b)} où a et b sont 2 réels tels que a+b soit différent de 0.
Soit I un point du plan. Donc d'après le théorème de réduction, on a :
aGA+bGB=(a+b)IG (égalité vectorielle)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

et ben je calcul avec Chasles d'accord mais sa aussi je ne sais pas le faire peut tu m'expliquer??

ID - IC, ça fait combien, selon Chasles ?