barycentres

[invitec2fe76a4]

bonjour à tous voilà un exercice sur les barycentres j'aurai besoin de savoir si mes reponses sont claires

on considère un triangle ABC

1. placer les barycentres
G du système(A;3),(B;1),(C;1)
Q du système(A;3),(C;1)
R du système (A;3),(B;1)



2.Démontrer que les droites BQ et CR sont concourantes en G
*G =bar(A;3),(B;1),(C;1)
or R =bar (A;3),(B;1)

par associativité on a

G=bar (R;4)(C;1) G appartient à la droite CR


*G =bar(A;3),(B;1),(C;1)
or Q =bar(A;3),(C;1)

par associativité on a

G=bar (Q;4)(B;1) G appartient à la droite QB

G appartient à la droite CR et G appartient à la droite QB donc les droites sont concourantes en G

3. Soit P le mileiu de BC démontrer que les points A,P,G sont alignés et exprimer le vecteur PG en fonction du vecteur PA

*P milieu de BC

P=bar(B;1),(C;1)

or G =bar(A;3),(B;1),(C;1)

par associativité ona

G=bar(A;3)(P;2) G appartient à AP autrement dit les points sont alignés


*On sait que G=bar(A;3)(P;2)
PG=3/5PA

4.On suppose que les points B et C sont fixes et que le spoint A décrit le cercle C de centre P et de rayon PB déterminer l'ensemble E décrit par le point G

l'ensemble E est le cercle de centre P et de rayon PG mais je ne sais pas comment l'expliquer

voilà merci d'avoir lu ce message
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[invite57a1e779]

Bonjour

4.On suppose que les points B et C sont fixes et que le spoint A décrit le cercle C de centre P et de rayon PB déterminer l'ensemble E décrit par le point G

l'ensemble E est le cercle de centre P et de rayon PG mais je ne sais pas comment l'expliquer

Tes réponses sont tout à fait claires. Il faudrait peut-être détailler comment ut passes de G=bar(A;3)(P;2) à PG=3/5PA.

D'ailleurs la réponse à cette question 3 devrait t'aider pour la question 4, en utilisant adroitement une homothétie.

[invitec2fe76a4]

G=bar(A;3)(P;2) à PG=3/5PA

==>PG=Alpha/(ALpha+beta)PA
PG=3/(2+3)PA
PG=3/5 PA

désolée pour le reste je ne vois pas

[invitec2fe76a4]

je n'arrive pas à la question 5 à expliquer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Si est l'image de par l'homothétie de centre et de rapport , comment peux-tu écrire la relation qui existe entre les points ?

[invitec2fe76a4]

et bien OM'=kOM

[invite57a1e779]

et bien OM'=kOM

Et tu ne vois aucun lien avec la relation PG=3/5 PA ?

[invitec2fe76a4]

et bien on a le point P en commun et 3/5 est egal à k

[invitec2fe76a4]

mais qu'est ce que ça nous apporte

[invite57a1e779]

Cela nous apporte une homothétie qui transforme A en G...