DM barycentres

[invite029e6d35]

Bonjour, voila en fait j'ai eu un DM super je sais...lol et la je bloque sur un exercice,
voici l'énoncé :

Soient A, B, C, D quatre points du plan. On note G barycentre de (A, 2) (B; -1 ) (C,2) et (D. -1)
I est le miileu de [AC] et J le milieu de [BD]

1) Montrer que G, I, J sont alignés et construire G
( celui la pas de problème j'y suis arrivé )

2 ) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que 3MA - MB - MC -mD soit colinéaire à 2MA - MB + 2 MC - MD ?

C'est ici que je n'y arrive pas...
j'arrive à trouver ce que vaut 2MA - MB + 2 MC - MD = 2 MG ( c'est bien ça? )
Mais ensuite 3MA - MB - MC -MD vaut quoi?...

J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance ^^
A bientot ^^
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[invite57a1e779]

Bonjour, voila en fait j'ai eu un DM super je sais...lol et la je bloque sur un exercice,
voici l'énoncé :

Soient A, B, C, D quatre points du plan. On note G barycentre de (A, 2) (B; -1 ) (C,2) et (D. -1)
I est le miileu de [AC] et J le milieu de [BD]

1) Montrer que G, I, J sont alignés et construire G
( celui la pas de problème j'y suis arrivé )

2 ) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que 3MA - MB - MC -mD soit colinéaire à 2MA - MB + 2 MC - MD ?

C'est ici que je n'y arrive pas...
j'arrive à trouver ce que vaut 2MA - MB + 2 MC - MD = 2 MG ( c'est bien ça? )
Mais ensuite 3MA - MB - MC -MD vaut quoi?...

J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance ^^
A bientot ^^

Tu introduis, si tu le peux, un nouveau batycentre pour simplifier 3MA - MB - MC -MD de la même façon que tu as simplifié 2MA - MB + 2 MC - MD.

[invite029e6d35]

justement je ne sais pas si je le peux...
j'introduis une nouvelle lettre?

sinon j'ai trouvé : 3MA-MB-MC-MD = 3MA - ( MA+AB) - ( MA + AC ) -( MA+AD) = -AB-AC-AD

soit A barycentre de (B,-1 ) (C,-1 ) et (D;-1 )

Soit -AB-AC-AD = -3MA

Donc 2MG= -3MA

et M appartient à la droite ( GA )
est ce possible de faire comme ça?

[invite57a1e779]

justement je ne sais pas si je le peux...

Il y a pourtant une condition simple sur les coefficients pour qu'un un système de points admette un barycentre.

sinon j'ai trouvé : 3MA-MB-MC-MD = 3MA - ( MA+AB) - ( MA + AC ) -( MA+AD) = -AB-AC-AD

soit A barycentre de (B,-1 ) (C,-1 ) et (D;-1 )

Soit -AB-AC-AD = -3MA

Il me semble que ce n'est pas ainsi que l'on caractérise un barycentre...

La première égalité est : -AB-AC-AD = 3MA-MB-MC-MD,
la dernière égalité est : -AB-AC-AD = -3MA.

Il n'y a rien qui te choque ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite029e6d35]

Oui c'est vrai...
Mais quel barycentre je peux introduire? une nouvelle lettre?
Mais à ce moment la il sera barycentre de quels points? ( A;3 ) et (B;-1) ???

[invitefb5006f4]

coucou comme par hasard j'ai aussi ce dm pr les vacs et bloque sur cet exo et donc svp aidez moi je ne comprend rien j'ai meme pas reussi le 1! tout ce que je sais c'est que (I,4) et (J,-2) alors comment tracer G? il y a-t-il 2 G ou qu'un et ici c'est 4 pts du plan cad? sur une droit ou un un rectangle?? merci