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TS] [Barycentres]



  1. #1
    a91

    TS] [Barycentres]


    ------

    Coucou tout le monde!
    J'aurai besoin de votre aide pour un exo que je ne comprend pas...jusqu'à présent je n'ai réussi qu'une seule question et les autres, j'aurai besoin d'une piste de départ ou quelque chose qui me permettrai de mieux comprendre....

    Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus,la hauteur issus de A de ce triangle coupe [BC] en H.
    a) Démontrer que tan(B)/tan(C)=HC/HB
    Cette question c'est ok.
    b)En déduire que le point H est le barycentre de (B,tan(b)) et (C,tan(c))
    C'est là que les problèmes commencent...étant donné que là on a des relations en termes de distances je ne sais pas comment passer aux relations vectorielles...
    c)Montrer que l'orthocentre du triangle ABC est le barycentre des points A,B,C affectés de coefficients que l'on déterminera.
    Meme problème...
    d) Que vaut le rapport tan(b)/tan(c) si langle B est obtus?
    Le résultat en b) est-il inchangé? Montrer que le résultat trouvé en C est inchangé quand un des triangles est obtus.
    (hormis la 1er question), je ne vois pas du tout comment on pourrait démarrer...C'est pour celà que j'appelle à votre aide.Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : TS] [Barycentres]

    Tu as vu que HC.tan(C) = HB.tan(B)
    fort bien, mais ça ce sont des longueurs. Pour transformer en vecteurs, regarde la figure et mets un signe - là où il faut quand les angles sont aigus. Si l'un des angles est obtus, regarde la figure pour les sens des vecteurs.
    Ensuite tu vois bien que la même relation va marcher pour les autres sommets.
    Pose-toi la question de comment construire progressivement le barycentre de
    (A, tan(A) ; B,tan(B) ; C, tan(C))

  3. #3
    a91

    Re : TS] [Barycentres]

    Merci bien pour la réponse!
    J'ai encore un problème

    J'ai donc procédé de la même manière pour prouver que d'autres pieds de hauteurs appelés H' et H" sont respectivement barycentres de {(C, tan C);(A,tan A)} et {(A,tan A);(B, tan B)}.De plus H= bar{(B,tan B);(C,tan C)}
    H est sur [AB],H' est sur [AC] et H"" sur [AB]....

    cependant je ne vois toujours pas le lien entre orthocentre(point de concours entre les 3 hauteurs) et barycentre de A,B,C....

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