Développement d'un cône tronqué

[invitea714ec67]

Bonjour,

Je cherche à dessiner le développement d'un cône tronqué. J'ai trouvé un outil de calcul sur un site (sans la formule), mais le résultat me semble fantaisiste.
Je dispose des diamètres de la base et du cercle supérieur ainsi que de la hauteur.
Quelqu'un aurait-il les formules qui me donneraient:
- les rayons des deux cercles (intérieur et extérieur);
- la mesure de l'arc primaire qui limitera la représentation à la surface développée du cône tronquée.

Merci d'avance pour l'aide.

pjlt
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[invitea3eb043e]

Il te faut d'abord trouver la hauteur qui sépare le cercle du haut et la pointe du cône. Appelons-la H.
On connaît r et R les rayons des cercles du haut et du bas et h la distance entre ces cercles.
Le théorème de Thalès dit que H/r = h/(R-r). Tu calcules H.
Le théorème de Pythagore dit alors que le rayon du petit cercle de la développée sera L tel que L² = H² + r². Tu calcules L.
La hauteur totale du cône complet sera donc H+h. Le rayon du grand cercle de la développée sera L' tel que L'² = (H+h)² + R². Tu calcules L'.

Reste à trouver l'angle d'ouverture de l'éventail limité entre les rayons L et L'.
La longueur de la développée de cercle sera 2.pi.r et l'angle en radians sera donc 2.pi.r/L, ou, si tu préfères : 360°.r/L