\lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3
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\lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3



  1. #1
    invitee8f1871e

    \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3


    ------

    Bonjour ;.
    On me demande de calculez la limite

    lim(x->-1, (1-sqrt (-x)) / 1+x^3

    Df =IR-/{-1}
    J'ai l'idée de poser sqr(-x)=t
    et voilà mais je me bloque //
    Merci

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    l'idée va être de multiplier/diviser par 1-x afin de faire apparaitre un taux d'accroissement et l'inverse d'un autre taux d'accroissement (dérivées)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    salut

    La façon la plus efficace, la plus simple et la plus sûre: le théorème de l'Hospital, mais je crois qu'il est malheureusement hors programme. Mais je te l'écris quand même:
    Si te donne un résultat indeterminé de la forme ou ou etc.. alors on peut dire que :

    Donc dans ton cas:
    et .
    Tu cherches f'(x) et g'(x), puis tu cherches et c'est bon (moi je trouve sauf erreur de ma part)
    Dernière modification par fiatlux ; 02/09/2009 à 14h47.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  4. #4
    invitee8f1871e

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    ..Quelle Théorème woow ..C'est rapide (J'ai trouvé aussi 1/6)
    Grand Merci à vous //

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee8f1871e

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Question : Peut-t-on utiliser le Théorème de L'hospital quand x Tend vers L'Infini ?

  7. #6
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par Yassino Voir le message
    Question : Peut-t-on utiliser le Théorème de L'hospital quand x Tend vers L'Infini ?
    oui, tu peux l'utiliser n'importe quand, du moment que la limite te donne un résultat indeterminé du genre de ceux que j'ai dit avant.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  8. #7
    invitedb2255b0

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Mais fait gaffe, j'ai demander à ma prof l'année dernière, on peut ne pas te mettre de points sur l'utilisation d'un tel théorème car il est hors-programme (et tellement pratique surtout !).

  9. #8
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    et selon toi, si le quotient est déjà "déterminé" à la base, le théorème doit aussi marcher ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  10. #9
    invitee210c01d

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Quelqu'un connaitrait-il la démonstration de ce théorème? Car s'il est démontré rien ne t'empêche de l'utiliser.

  11. #10
    invitee8f1871e

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Oui ..Mais si tu démontre le théorème ..ca av être accepter //
    En tous cas ca sert à confirmer le résultat obtenu ..
    Mais je sais pas pourquoi c'est hors programme ..Parcequ'il est Pratique??

  12. #11
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    une bonne raison pour que vous n'utilisiez pas ce théorème est que vous devez alors connaitre l'énoncé exact du théorème. Or, il y a quand meme des restrictions à ce théorème, dont fiatlux n'a pas fait mention.

    Sans compter que les démonstrations des formes les plus générales du théorème font appel à des théorème niveau L1.

    Limitez vous au cas des fonctions continues-dérivables en des points finis, avec des limites finies : il suffit de diviser et multiplier par x-a, et d'interpréter en tant que nombres dérivés.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  13. #12
    invitee8f1871e

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    La multiplication et la division par x-a nous mène à la démonstration du théorème ..

  14. #13
    invitee210c01d

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    une bonne raison pour que vous n'utilisiez pas ce théorème est que vous devez alors connaitre l'énoncé exact du théorème. Or, il y a quand meme des restrictions à ce théorème, dont fiatlux n'a pas fait mention.

    Sans compter que les démonstrations des formes les plus générales du théorème font appel à des théorème niveau L1.

    Limitez vous au cas des fonctions continues-dérivables en des points finis, avec des limites finies : il suffit de diviser et multiplier par x-a, et d'interpréter en tant que nombres dérivés.
    Soit mais j'avais lu quelque part que la démonstration était très simple d'où ma question.

  15. #14
    invitee8f1871e

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Une autre limite :

  16. #15
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    c'est vraiment limite lorsque x tend vers 2 ?
    Dans ce cas c'est très vite calculé, mais ça te fait un nombre complexe, à cause de la racine négative:


    Et si c'était censé être -2, alors c'est aussi très simple, puis le dénominateur est non nul:
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  17. #16
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    c'est vraiment limite lorsque x tend vers 2 ?
    Dans ce cas c'est très vite calculé, mais ça te fait un nombre complexe, à cause de la racine négative:
    ca sort d'où, le fait que ? je serais curieux de connaitre ta définition de la racine d'un nombre négatif
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  18. #17
    invitee210c01d

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    S'pas un axiome? Où tout simplement parce que .
    Je dis ça naïvement hein .

  19. #18
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    ca sort d'où, le fait que ? je serais curieux de connaitre ta définition de la racine d'un nombre négatif
    par définition. Les mathématiciens l'ont posé ainsi. La racine d'un nombre négatif devient donc (avec ici):
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  20. #19
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Que fais tu de ça, alors ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  21. #20
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Il existe des tas de démonstrations absurdes comme celle-là, qui sont justement absurdes du fait qu'elles font intervenir des racines négatives, ce qui n'existe pas a priori. L'erreur (si tu veux vraiment trouver une erreur dans ta démo) se situe à l'étape où tu admets possibles les racines négatives, donc là:
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  22. #21
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    c'est toi qui a mis des racines négatives tout à l'heure
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  23. #22
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Ben non, c'est pas moi, c'est Yassino (message #14) avec sa limite qui tend vers 2, tu te retrouves avec au numérateur.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  24. #23
    invitee8f1871e

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    lx tend vers -2 Normalement car on a pas encore étudier l'ensemble C des complexes
    Lol merci encore//

  25. #24
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    oui, mais tu as dit que ça tendait vers un nombre complexe etc...donc, qu'il n'y a pas de problème a manipuler des racines complexes. de même tu as défini i=racine(-1)...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  26. #25
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    de même tu as défini i=racine(-1)...
    Non, ça c'est les mathématiciens qui l'ont défini, pas moi

    Non mais ce que je veux dire, c'est qu'il faut être prudent avec des démos impliquant des complexes. Dans ta démo on aurait aussi pu écrire ça:

    ....
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  27. #26
    Thorin

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Moi, ce que je voulais dire, c'est qu'écrire des racines de complexes aussi naivement, c'est une erreur, parce que tout réel négatif a deux racines complexes, et que donc, maintenant, on n'écrit plus racine(-1)=i, ça mène a des absurdités.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  28. #27
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    tout réel négatif a deux racines complexes
    Ah bon? Par exemple -4, quelles seraient alors ses deux racines complexes ?

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    maintenant, on n'écrit plus racine(-1)=i, ça mène a des absurdités.
    !!! c'est une définition, on peut donc l'utiliser comme telle. Donc oui, on écrit i=sqr(-1), mais ce qui mène à des absurdités, c'est par exemple de faire:
    alors que
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  29. #28
    Flyingsquirrel

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    Ah bon? Par exemple -4, quelles seraient alors ses deux racines complexes ?
    et .
    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    !!! c'est une définition
    Pour que ta définition soit correct il faudrait d'abord donner un sens à ...

  30. #29
    fiatlux

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    et .
    Effectivement, mais ça ne rend pas incorrect pour autant!

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Pour que ta définition soit correct il faudrait d'abord donner un sens à ...
    Encore une fois, ce n'est pas MA définition, c'est LA définition. Ouvre n'importe quel bouquin de maths dans n'importe quelle langue et datant de n'importe quelle année, tu trouveras dans tous que . Si tu veux y trouver un sens, alors là je te laisse chercher, dis-moi si tu trouves. Moi, ce qui m'intéresse, c'est les applications des nombres complexes dans les sciences, et tout ce qu'ils nous permettent de faire aujourd'hui.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  31. #30
    Flyingsquirrel

    Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    Encore une fois, ce n'est pas MA définition, c'est LA définition. Ouvre n'importe quel bouquin de maths dans n'importe quelle langue et datant de n'importe quelle année, tu trouveras dans tous que .
    Sauf là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Constru...bres_complexes (et si wikipedia ne te convient pas je peux recopier une construction similaire donnée dans le livre Cours d'algèbre de Roger Godement)

    Il y a une différence entre dire qu'il existe un élément vérifiant et dire que . Le terme n'a a priori pas de sens puisque la fonction racine carrée est définie sur , pas sur .

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