\lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

invitee8f1871e · 02/09/2009, 14h22

Bonjour ;.
On me demande de calculez la limite

lim(x->-1, (1-sqrt (-x)) / 1+x^3

Df =IR-/{-1}
J'ai l'idée de poser sqr(-x)=t
et voilà mais je me bloque //
Merci

invitec317278e · 02/09/2009, 14h32

l'idée va être de multiplier/diviser par 1-x afin de faire apparaitre un taux d'accroissement et l'inverse d'un autre taux d'accroissement (dérivées)

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 14h43

salut

La façon la plus efficace, la plus simple et la plus sûre: le théorème de l'Hospital, mais je crois qu'il est malheureusement hors programme. Mais je te l'écris quand même:
Si $\text{[math]}$ te donne un résultat indeterminé de la forme $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ etc.. alors on peut dire que :
$\text{[math]}$
Donc dans ton cas:
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Tu cherches f'(x) et g'(x), puis tu cherches $\text{[math]}$ et c'est bon (moi je trouve $\text{[math]}$ sauf erreur de ma part)

invitee8f1871e · 02/09/2009, 14h52

..Quelle Théorème woow ..C'est rapide

(J'ai trouvé aussi 1/6)
Grand Merci à vous //

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee8f1871e · 02/09/2009, 14h55

Question : Peut-t-on utiliser le Théorème de L'hospital quand x Tend vers L'Infini ?

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 15h02

Envoyé par Yassino

Question : Peut-t-on utiliser le Théorème de L'hospital quand x Tend vers L'Infini ?

oui, tu peux l'utiliser n'importe quand, du moment que la limite te donne un résultat indeterminé du genre de ceux que j'ai dit avant.

invitedb2255b0 · 02/09/2009, 15h15

Mais fait gaffe, j'ai demander à ma prof l'année dernière, on peut ne pas te mettre de points sur l'utilisation d'un tel théorème car il est hors-programme (et tellement pratique surtout !).

invitec317278e · 02/09/2009, 15h18

et selon toi, si le quotient est déjà "déterminé" à la base, le théorème doit aussi marcher ?

invitee210c01d · 02/09/2009, 15h18

Quelqu'un connaitrait-il la démonstration de ce théorème? Car s'il est démontré rien ne t'empêche de l'utiliser.

invitee8f1871e · 02/09/2009, 15h21

Oui ..Mais si tu démontre le théorème ..ca av être accepter //
En tous cas ca sert à confirmer le résultat obtenu ..
Mais je sais pas pourquoi c'est hors programme ..Parcequ'il est Pratique??

invitec317278e · 02/09/2009, 15h23

une bonne raison pour que vous n'utilisiez pas ce théorème est que vous devez alors connaitre l'énoncé exact du théorème. Or, il y a quand meme des restrictions à ce théorème, dont fiatlux n'a pas fait mention.

Sans compter que les démonstrations des formes les plus générales du théorème font appel à des théorème niveau L1.

Limitez vous au cas des fonctions continues-dérivables en des points finis, avec des limites finies : il suffit de diviser et multiplier par x-a, et d'interpréter en tant que nombres dérivés.

invitee8f1871e · 02/09/2009, 15h33

La multiplication et la division par x-a nous mène à la démonstration du théorème ..

invitee210c01d · 02/09/2009, 16h01

Envoyé par Thorin

une bonne raison pour que vous n'utilisiez pas ce théorème est que vous devez alors connaitre l'énoncé exact du théorème. Or, il y a quand meme des restrictions à ce théorème, dont fiatlux n'a pas fait mention.

Sans compter que les démonstrations des formes les plus générales du théorème font appel à des théorème niveau L1.

Limitez vous au cas des fonctions continues-dérivables en des points finis, avec des limites finies : il suffit de diviser et multiplier par x-a, et d'interpréter en tant que nombres dérivés.

Soit mais j'avais lu quelque part que la démonstration était très simple d'où ma question.

invitee8f1871e · 02/09/2009, 16h53

Une autre limite :
$\text{[math]}$

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 17h25

c'est vraiment limite lorsque x tend vers 2 ?
Dans ce cas c'est très vite calculé, mais ça te fait un nombre complexe, à cause de la racine négative:
$\text{[math]}$

Et si c'était censé être -2, alors c'est aussi très simple, puis le dénominateur est non nul:
$\text{[math]}$

invitec317278e · 02/09/2009, 17h36

Envoyé par fiatlux

c'est vraiment limite lorsque x tend vers 2 ?
Dans ce cas c'est très vite calculé, mais ça te fait un nombre complexe, à cause de la racine négative:
$\text{[math]}$

ca sort d'où, le fait que $\text{[math]}$ ? je serais curieux de connaitre ta définition de la racine d'un nombre négatif

invitee210c01d · 02/09/2009, 17h38

S'pas un axiome? Où tout simplement parce que $\text{[math]}$ .
Je dis ça naïvement hein

.

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 17h47

Envoyé par Thorin

ca sort d'où, le fait que $\text{[math]}$ ? je serais curieux de connaitre ta définition de la racine d'un nombre négatif

$\text{[math]}$ par définition. Les mathématiciens l'ont posé ainsi. La racine d'un nombre négatif devient donc (avec $\text{[math]}$ ici):
$\text{[math]}$

invitec317278e · 02/09/2009, 17h54

Que fais tu de ça, alors ?
$\text{[math]}$

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 18h09

Il existe des tas de démonstrations absurdes comme celle-là, qui sont justement absurdes du fait qu'elles font intervenir des racines négatives, ce qui n'existe pas a priori. L'erreur (si tu veux vraiment trouver une erreur dans ta démo) se situe à l'étape où tu admets possibles les racines négatives, donc là:
$\text{[math]}$

invitec317278e · 02/09/2009, 18h13

c'est toi qui a mis des racines négatives tout à l'heure

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 18h17

Ben non, c'est pas moi, c'est Yassino (message #14) avec sa limite qui tend vers 2, tu te retrouves avec $\text{[math]}$ au numérateur.

invitee8f1871e · 02/09/2009, 18h18

lx tend vers -2 Normalement car on a pas encore étudier l'ensemble C des complexes

Lol merci encore//

invitec317278e · 02/09/2009, 18h19

oui, mais tu as dit que ça tendait vers un nombre complexe etc...donc, qu'il n'y a pas de problème a manipuler des racines complexes. de même tu as défini i=racine(-1)...

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 18h28

Envoyé par Thorin

de même tu as défini i=racine(-1)...

Non, ça c'est les mathématiciens qui l'ont défini, pas moi

Non mais ce que je veux dire, c'est qu'il faut être prudent avec des démos impliquant des complexes. Dans ta démo on aurait aussi pu écrire ça:
$\text{[math]}$
....

invitec317278e · 02/09/2009, 18h32

Moi, ce que je voulais dire, c'est qu'écrire des racines de complexes aussi naivement, c'est une erreur, parce que tout réel négatif a deux racines complexes, et que donc, maintenant, on n'écrit plus racine(-1)=i, ça mène a des absurdités.

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 18h57

Envoyé par Thorin

tout réel négatif a deux racines complexes

Ah bon? Par exemple -4, quelles seraient alors ses deux racines complexes ?

Envoyé par Thorin

maintenant, on n'écrit plus racine(-1)=i, ça mène a des absurdités.

!!! c'est une définition, on peut donc l'utiliser comme telle. Donc oui, on écrit i=sqr(-1), mais ce qui mène à des absurdités, c'est par exemple de faire:
$\text{[math]}$ alors que $\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 02/09/2009, 21h08

Envoyé par fiatlux

Ah bon? Par exemple -4, quelles seraient alors ses deux racines complexes ?

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Envoyé par fiatlux

!!! c'est une définition

Pour que ta définition soit correct il faudrait d'abord donner un sens à $\text{[math]}$ ...

invitea29b3af3 · 02/09/2009, 21h16

Envoyé par Flyingsquirrel

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Effectivement, mais ça ne rend pas $\text{[math]}$ incorrect pour autant!

Envoyé par Flyingsquirrel

Pour que ta définition soit correct il faudrait d'abord donner un sens à $\text{[math]}$ ...

Encore une fois, ce n'est pas MA définition, c'est LA définition. Ouvre n'importe quel bouquin de maths dans n'importe quelle langue et datant de n'importe quelle année, tu trouveras dans tous que $\text{[math]}$ . Si tu veux y trouver un sens, alors là je te laisse chercher, dis-moi si tu trouves. Moi, ce qui m'intéresse, c'est les applications des nombres complexes dans les sciences, et tout ce qu'ils nous permettent de faire aujourd'hui.

**Flyingsquirrel** · 02/09/2009, 21h49

Envoyé par fiatlux

Encore une fois, ce n'est pas MA définition, c'est LA définition. Ouvre n'importe quel bouquin de maths dans n'importe quelle langue et datant de n'importe quelle année, tu trouveras dans tous que $\text{[math]}$ .

Sauf là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Constru...bres_complexes (et si wikipedia ne te convient pas je peux recopier une construction similaire donnée dans le livre Cours d'algèbre de Roger Godement)

Il y a une différence entre dire qu'il existe un élément $\text{[math]}$ vérifiant $\text{[math]}$ et dire que $\text{[math]}$ . Le terme $\text{[math]}$ n'a a priori pas de sens puisque la fonction racine carrée est définie sur $\text{[math]}$ , pas sur $\text{[math]}$ .

\lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

\lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

Re : \lim_{x \rightarrow + \-1} \frac{1-sqr(-x)}{1+x^3

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