Comment dire si ce type de fonction est une injection, surjection ou bijection*?
f: R*R R*R
(x,y) (x-y,3+y)
Après avoir déterminer leur domaine de définition calculer g o g, h o j
On a
g:R vers R*R h: Rvers R*R j: R*R vers R*R
(x,y)vers (-x+3y,3x-4y) x vers (2x,1-x) (x,y)vers (1/x ,1-x/y)
salut,
Tente d'abord de voir si f est une bijection en résolvant:
(E):f(x,y)=(a,b).En fait si tu trouves qu'un seul couple vérifie (E) alors f est une bijection.si c'est le cas contraire f ne l'est pas .
Mais comme f(x,y)=(x-y,3+y) alors (E) devienta,b)=(x-y,3+y).
cela veut dire que: x-y=a et 3+y=b.Tu résouds donc le système correspondant et tu conclus.
salut
en ce qui concerne les ensemble de définitions:
-celui de g est R*R car il n'y a pas de contrainte dans (-x+3y,3x-4y).
-celui de h est R pour les meme raisons.
-celui de j est R*R-(0,0) car il y'a contrainte sur (1/x,1-x/y)
Maintenant on a g0g(x,y)=g(-x+3y,3x-4y) or pour un couple quelconque (u,v) on a g(u,v)=(-u+3v;3u-4v).
En posant u=-x+3y et v=3x-4y on a :
g(-x+3y;3x-4y)=(-(-x+3y)+3(3x-4y);3(-x+3y)-4(3x-4y))
après simplification tu obtient la valeur de g0g.
Essais de faire de meme pour h0j.
bye.
