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Applications particulières



  1. #1
    Lons

    Applications particulières


    ------

    Comment dire si ce type de fonction est une injection, surjection ou bijection*?
    f: R*R R*R
    (x,y) (x-y,3+y)

    Après avoir déterminer leur domaine de définition calculer g o g, h o j
    On a
    g:R vers R*R h: Rvers R*R j: R*R vers R*R
    (x,y)vers (-x+3y,3x-4y) x vers (2x,1-x) (x,y)vers (1/x ,1-x/y)

    -----

  2. #2
    krishna

    Re : Applications particulières

    salut,

    Tente d'abord de voir si f est une bijection en résolvant:
    (E):f(x,y)=(a,b).En fait si tu trouves qu'un seul couple vérifie (E) alors f est une bijection.si c'est le cas contraire f ne l'est pas .
    Mais comme f(x,y)=(x-y,3+y) alors (E) devient a,b)=(x-y,3+y).
    cela veut dire que: x-y=a et 3+y=b.Tu résouds donc le système correspondant et tu conclus.
    Dernière modification par krishna ; 02/09/2009 à 20h56. Motif: erreur

  3. #3
    krishna

    Re : Applications particulières

    salut

    en ce qui concerne les ensemble de définitions:
    -celui de g est R*R car il n'y a pas de contrainte dans (-x+3y,3x-4y).
    -celui de h est R pour les meme raisons.
    -celui de j est R*R-(0,0) car il y'a contrainte sur (1/x,1-x/y)

    Maintenant on a g0g(x,y)=g(-x+3y,3x-4y) or pour un couple quelconque (u,v) on a g(u,v)=(-u+3v;3u-4v).
    En posant u=-x+3y et v=3x-4y on a :

    g(-x+3y;3x-4y)=(-(-x+3y)+3(3x-4y);3(-x+3y)-4(3x-4y))
    après simplification tu obtient la valeur de g0g.
    Essais de faire de meme pour h0j.
    bye.

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