Fonction : glissement verticale et horizontale

[Alzen McCAW]

Bonjour,

à ceux qui savent pas encore, je suis plus à l'école, je bosse tout seul pour rééduc après petits accidents...

Dans un repère (O,i,j), soit f(x)=x²
Comment transformer f(x)
a) en g(x) avec translation -2j (glissement verticale)
b) en h(x) avec translation +2i (glissement horizontale)

ps: code latex pour marquer i et j en vecteur ?

merci de votre patience et de votre aide

Alzen
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[invitea29b3af3]

Salut

g(x) c'est f(x) décalée de 2 unités vers le bas. C'est donc l'ordonnée à l'origine qui est modifiée:

Si tu ne vois pas encore bien comment trouver ça, représente-toi g(x) dans ta tête. Tu vois par exemple que la courbe passe par le point (0; -2), donc tu sais que g(0) = -2, par exemple, ce qui se vérifie avec .

h(x) c'est f(x) décalée de 2 unités vers la droite. C'est donc l'abscisse (donc le ) qui est modifié:

Une erreur courante serait de dire , ce qui peut sembler intuitivement correct, mais c'est faux. Encore une fois, il suffit de prendre quelques points au hasard pour le vérifier. En te représentant la courbe h(x), tu vois par exemple que le point (2; 0) est dessus, et donc h(2) = 0, ce qui se vérifie avec .

[Flyingsquirrel]

Salut,

ps: code latex pour marquer i et j en vecteur ?

\vec{j} :

[Alzen McCAW]

Ok, merci à

g(x) c'est f(x) décalée de 2 unités vers le bas. C'est donc l'ordonnée à l'origine qui est modifiée:

Dans la forme , s'appelle toujours l'ordonnée à l'origine ?
Du coup, dans la forme , c'est l'ordonnée à l'origine ?

Si tu ne vois pas encore bien comment trouver ça, représente-toi g(x) dans ta tête. Tu vois par exemple que la courbe passe par le point (0; -2), donc tu sais que g(0) = -2, par exemple, ce qui se vérifie avec .

ouaih, ça j'avais trouvé en supposant de la forme , soit avec (0;-2) ,

donc


par contre h(x) j'ai galéré

h(x) c'est f(x) décalée de 2 unités vers la droite. C'est donc l'abscisse (donc le ) qui est modifié:

Une erreur courante serait de dire , ce qui peut sembler intuitivement correct, mais c'est faux. Encore une fois, il suffit de prendre quelques points au hasard pour le vérifier. En te représentant la courbe h(x), tu vois par exemple que le point (2; 0) est dessus, et donc h(2) = 0, ce qui se vérifie avec .

Je passe mon temps à me battre avec de faux souvenirs (c'est le plus dur à accepter en ré-éduc ), mais j'ai l'impression qu'il existait une manière de s'en sortir et le démontrer avec les vecteurs unitaires et ; cependant si cela est possible, j'ai pas su mettre ça en pratique...


Autre ps : je comprend pas comment on met la pour les coordonnées de vecteur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

Dans la forme , s'appelle toujours l'ordonnée à l'origine ?
Du coup, dans la forme , c'est l'ordonnée à l'origine ?

Oui, l'ordonnée à l'origine est le coefficient qu'il y a devant (et , donc l'ordonnée à l'origine est le coefficient qui est "tout seul"). PS: la forme générale d'une fonction polynômiale de degré s'écrit:

(au lieu d'écrire , j'aurais pu écrire tout simplement, et est justement l'ordonnée à l'origine, c'est le coefficient devant )

Dans le cas de , on a .


Si tu veux faire avec les vecteurs et , on a :



Donc par exemple tu prends un point de ta courbe de départ (qui était ) et tu fais , autrement dit, avec le point (2;4) par exemple:

Et donc tu vois que ton point en (2;4) est passé en (2;2), donc est 2 unités plus bas. (PS: j'ai mis des guillemets partout parce que c'est mathématiquement très discutable de noter les choses comme je les ai notées )

[Alzen McCAW]

fiatlux et un fantôme de plus qui lève le voile... et merci


still one shoot:
je comprend pas comment on met la barre verticale pour les coordonnées de vecteur en latex

[invitea29b3af3]

de rien
Pour la barre verticale, je ne sais pas vraiment ce que tu entends par là, mets tu peux tout simplement faire "Alt Gr" et "7" et ça te fait ça:
|

NB: personnellement, j'ai toujours noté les coordonnées d'un vecteurs avec des points-virgules (x;y)

[Alzen McCAW]

bon ok merci,
je n'ai aucun signe "barre verticale" sur mon clavier, en alt gr 7 j'ai : ` apostrophe inversé...

pour le moment je vais me contenter de la notation (x;y)...

mais dans la prochaine leçon, j'ai des notations en forme déterminants avec des barres, autre manière d'écrire ou

[invitea29b3af3]

je n'ai aucun signe "barre verticale" sur mon clavier, en alt gr 7 j'ai : ` apostrophe inversé...

oups, j'avais oublié que les français n'ont pas les mêmes claviers qu'en Suisse (je suis suisse)... Ben essaie Alt Gr avec d'autres touches (en particulier les autres nombres), tu finiras peut-être par tomber dessus.

[Flyingsquirrel]

mais dans la prochaine leçon, j'ai des notations en forme déterminants avec des barres, autre manière d'écrire ou

Pour ça on peut faire sans le symbole « | » :

\begin{vmatrix}
   1 & 2 & 1 \\
   3 & 4 & 3 \\
   5 & 6 & 5
\end{vmatrix}

donne (et ça fonctionne avec (presque) autant de lignes et de colonnes qu'on le souhaite)