Roulement sans glissement

[invite42abb461]

Bonjour, je voudrais savoir ou est l'erreur dans le raisonnement suivant :
un cerceau tourne autour d'un cylindre plein qui est fixe dans R galiléen. Le cerceau roule sans glisser en I point de contact. On appelle A le centre du cerceau, O celui du cylindre, et a et b sont les rayons respectifs du cylindre et du cerceau, avec b>a. Enfin, x est l'angle entre la verticale et le vecteur OI. J'ecris alors le RSG en I (les vitesses sont calculées dans R):
V(I appartenant au cerceau)-V(I appartenant au cylindre)=0 i.e. v(I cerceau)=0
i.e. V(A)+x'^AI=0
i.e. V(A)=-b(ux) où (ux) est le vecteur orthoradial. Dans mon livre ils trouvent b-a au lieu de -b : pourquoi ? Cela semble venir du fait que que V(I cylindre ) n'est pas nul mais je vois pas pkoi car le cylindre est fixe dans R....
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[invitece99558d]

salut Gpadide,
il me semble que justement c'est parce que le cylindre est fixe que le point de contact cylindre-cerceau (I du cylindre) tourne.
Am I wrong??

[invitee05ef70d]

salut,
comme le dit si bien yvan, tu n'es pas sur que v(I)=0mais ce dont tu es sur c'est que v(0)=0. Don si on a
v(A)=v(0)+x'^0A=x'^OA comme OA=OI+IA=(b-a)Ux,
donc tu as v(A)=x'^Ux*(b-a). Maintenant je ne vois pas très bien où se trouve l'angle x mais ce doit surement être l'angle de rotation du centre d'inertie de ton cerceau par rapport à 0 (centre du cylindre)...

[invite42abb461]

Ce que je voudrais, c'est appliquer le RSG. Pour dire que V(I) = 0 j'ai dit que V(I)=V(O)+vecteur rotation du cylindre^OI, or le cylindre est fixe dans R. donc V(I)=0. Ou est l'erreur de raisonnement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4613cb39]

Bonjour,
ton erreur vient de ce que tu confonds 3 pts distincts:
- le point de contact entre le cylindre et le cerceau I, qui lui a une vitesse non nulle puisque le cerceau roule sans glisser;
- le point I1 du cylindre qui a l'instant t coincide avec I, qui lui est fixe;
- le point I2 du cerceau qui a l'instant t coincide avec I, qui est également fixe dans R puisque le cerceau ne glisse pas.
Tu appliques ta formule au pt I1 du cylindre (car tu utilises le vecteur rotation du cylindre) et il est donc tout à fait logique que tu trouves v(I1)=0.
Bonne soirée.

[invite42abb461]

Mais ces trois points sont confondus au temps considéré, donc je ne vois pas pkoi c'est faux ?

[invite4613cb39]

Ils sont certes confondus au temps t, mais ils n'ont pas pour autant les mêmes vitesses...