Trigonométrie

[invite79d3cbcc]

Bonjour, j'ai un exercice et je voudrais savoir si mes calculs sont bon.

1/ Sachant que cos(pi/5) = ((racine5)+1)/4 , Calculer Sin(pi/5)
2/ En déduire les cos et sin de -pi/5, 4pi/5 et 3pi/10

1/cos²(pi/5) + sin²(x) = 1
(((racine5)+1)/4) + sin²(x) = 1
Sin²(x) = 1- (((racine5)+1)/4) = (4-racine5+1)/4 = (5-racine5)/4
Sin(x) = Racine( (5-racine5)/8)

Cos(x) = Sin((pi/2)-x)
= Sin( (pi/2) - (pi/5)
= Sin (3pi/10)

2/ Cos(-pi/5) = Cos(pi/5) = Sin(3pi/10) = ((racine5)+1)/4
Sin(-pi/5) = -Sin(pi/5) = - Racine( (5-racine5)/8)

Cos(4pi/5) = Sin((pi/2)-(4pi/5) = Sin(-3pi/10) =-((racine5)+1)/4)
Sin(4pi/5) = Sin(pi-(4pi/5)) = Sin(pi/5) = Racine( (5-racine5)/8)

Cos(3pi/10) = Sin((pi/2)-(3pi/10) = Sin(pi/5) = Racine( (5-racine5)/8)
Sin(3pi/10) = Cos((pi/2)-(3pi/10) = Cos(pi/5) = ((racine5)+1)/4

Merci d'avance !
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[invite2fe97e00]

Bonjour, je sais pas si ca peut t'aider mais moi on m'a donné un peu le même exercice, le voici :
a) Montrer que cos pi/5 = sin 3pi/10
b) Résoudre dans R l'équation trigonométrique : cos x = sin 3pi/10
Cordialement.

[gg0]

Bonjour Skeatles.

N'aurais-tu pas oublié le carré du cos ?

Je n'ai pas non plus compris pourquoi le dénominateur 4 est devenu 8 à la fin du 1/.

Pour la suite, la méthode serait bonne si n'apparaissaient pas des Sin(3pi/10) parasites. J'en viens à me demander si tu n'as pas copié un exercice différent au lieu de faire celui-ci. bien entendu, les résultats sont faux.

Donc
* Reprendre le 1/ en rectifiant.
* en déduire le 2/ en ne mettant que ce qui sert.

Bon travail.

@ Amelie-du-111 : il ne s'agit pas du même exercice !

[PlaneteF]

Bonjour Skeatles.

La date de dernière activité de Skeatles est le : 23/03/2011 17h54 , ... soit il y a plus d'un an et demi !! ...

... pas sûr qu'il te réponde ... (sauf peut-être s'il a des alertes par mail) ...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Aie !

Je me suis fait piéger par la réponse d'Amélie !!!

Mais donc, à l'époque, personne n'avait vu son erreur grossière ?

Cordialement.