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Trigonométrie



  1. #1
    skeatles

    Trigonométrie


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice et je voudrais savoir si mes calculs sont bon.

    1/ Sachant que cos(pi/5) = ((racine5)+1)/4 , Calculer Sin(pi/5)
    2/ En déduire les cos et sin de -pi/5, 4pi/5 et 3pi/10

    1/cos²(pi/5) + sin²(x) = 1
    (((racine5)+1)/4) + sin²(x) = 1
    Sin²(x) = 1- (((racine5)+1)/4) = (4-racine5+1)/4 = (5-racine5)/4
    Sin(x) = Racine( (5-racine5)/8)

    Cos(x) = Sin((pi/2)-x)
    = Sin( (pi/2) - (pi/5)
    = Sin (3pi/10)

    2/ Cos(-pi/5) = Cos(pi/5) = Sin(3pi/10) = ((racine5)+1)/4
    Sin(-pi/5) = -Sin(pi/5) = - Racine( (5-racine5)/8)

    Cos(4pi/5) = Sin((pi/2)-(4pi/5) = Sin(-3pi/10) =-((racine5)+1)/4)
    Sin(4pi/5) = Sin(pi-(4pi/5)) = Sin(pi/5) = Racine( (5-racine5)/8)

    Cos(3pi/10) = Sin((pi/2)-(3pi/10) = Sin(pi/5) = Racine( (5-racine5)/8)
    Sin(3pi/10) = Cos((pi/2)-(3pi/10) = Cos(pi/5) = ((racine5)+1)/4

    Merci d'avance !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Amelie-du-111

    Re : Trigonométrie

    Bonjour, je sais pas si ca peut t'aider mais moi on m'a donné un peu le même exercice, le voici :
    a) Montrer que cos pi/5 = sin 3pi/10
    b) Résoudre dans R l'équation trigonométrique : cos x = sin 3pi/10
    Cordialement.

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométrie

    Bonjour Skeatles.

    N'aurais-tu pas oublié le carré du cos ?

    Je n'ai pas non plus compris pourquoi le dénominateur 4 est devenu 8 à la fin du 1/.

    Pour la suite, la méthode serait bonne si n'apparaissaient pas des Sin(3pi/10) parasites. J'en viens à me demander si tu n'as pas copié un exercice différent au lieu de faire celui-ci. bien entendu, les résultats sont faux.

    Donc
    * Reprendre le 1/ en rectifiant.
    * en déduire le 2/ en ne mettant que ce qui sert.

    Bon travail.

    @ Amelie-du-111 : il ne s'agit pas du même exercice !

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour Skeatles.
    La date de dernière activité de Skeatles est le : 23/03/2011 17h54 , ... soit il y a plus d'un an et demi !! ...

    ... pas sûr qu'il te réponde ... (sauf peut-être s'il a des alertes par mail) ...

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2012 à 11h44.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigonométrie

    Aie !

    Je me suis fait piéger par la réponse d'Amélie !!!

    Mais donc, à l'époque, personne n'avait vu son erreur grossière ?

    Cordialement.

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