calculs algebriques avec les nombres complexes

[invite981ead04]

bonsoir,
quelqu'un pourrait m'aider a resoudre le probleme suivant:
trouver z tel que valeur absolue z=racine 50, valeur absolue Re(z)<valeur absolue Im(z), Re(z)>Im(z) et R(z) et Im(z) sont des entiers
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Qu'est-ce qui te bloque ?

Il n'y a pas beaucoup d'entiers dont la somme de leur carré donne 50... Cherche les couples possibles.

Que peux-tu conclure quant à Re(z) et Im(z) à partir de |Re(z)|<|Im(z)| et Re(z)>Im(z) ?
Cela permet d'éliminer les "mauvais" couples et d'en déduire la réponse attendue

Duke.

[invite981ead04]

en fait je comprends toujours pas comment je dois le faire..

[PlaneteF]

en fait je comprends toujours pas comment je dois le faire..

Bonsoir,

Ce que Duke Alchemist te propose de faire, c'est de partir de : soit

Or l'énoncé te dit que et sont des entiers c'est-à-dire , donc leur carré sera dans la liste. Je m'arrête là car la somme de 2 carrés choisis parmi cette liste doit faire . Donc à partir de cette liste, quelles sont les couples de carrés que tu peux former dont la somme (il y en a peu)

--> Ce qui va te donner tous les couples possibles pour et (n'oublie pas toutes les combinaisons possibles de signe !)

Puis tu finis en exploitant les dernières données de l'énoncé ...

[A voir en vidéo sur Futura]