Bonjour,
On m'a donné une feuille de TD à faire chez moi et ca traite des nombres complexes.
Je bloque sur un calcule, ca fait longtemps que j'ai pas touché à ca. Ce TD n'est pas obligatoire mais j'ai envie au moins de faire la partie facile.
Pour calculer le cube, je passe d'abord par le carré que je remultiplie une fois encore.
Donc pour (2-i)³ j'ai trouvé 6-3i
Mais pour le (1-i)³ je trouve -2-2i ...
Pouvez vous m'aider ?
Merci
Salut,
quels sont tes calculs ? Car la méthode est bonne mais pas le resultat pour (2-i)³.
Sinon la méthode c'est développer, multiplier par le conjugué du denominateur, reduire.
Sinon le resultat c'est (si sans erreur(s) de ma part) :
Cliquez pour afficher
Merci pour ta réponse
Donc je viens de refaire mon calcule et je trouve -4+9i pour le numérateur c'est ca ?
Je vois que le Z du haut c'est Z barre en bas donc je penses que le dénominateur est l'inverse.
(2-i)² = 4-4i-1
= 3-4i
Ensuite pour arriver au cube :
(3-4i) x (2-i) = 6-3i-8i-4 = (2-11i)
Au dénominateur j'obtient donc :
(-2-2i) - (2-11i) ce qui donne -4+9i
C'est ca ?
Plutôt que de développer les cubes, il est peut-être plus rapide d’utiliser l’identité remarquable.
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Ca commence à faire des gros calculs et le prof n'a pas voulu nous donner la formule justement ...
Attention c'est pas l'inverse ! C'est l'opposé...Envoyé par joey57
Merci pour ta réponse
Donc je viens de refaire mon calcule et je trouve -4+9i pour le numérateur c'est ca ?
Je vois que le Z du haut c'est Z barre en bas donc je penses que le dénominateur est l'inverse.
(2-i)² = 4-4i-1
= 3-4i
Ensuite pour arriver au cube :
(3-4i) x (2-i) = 6-3i-8i-4 = (2-11i)
Au dénominateur j'obtient donc :
(-2-2i) - (2-11i) ce qui donne -4+9i
C'est ca ?
Sinon je suis d'accord avec les calculs !
Tu n'as plus qu'a multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur (je te rappelle que
Ensuite dev et reduire.
Puis repondre aux questions ;p
Sinon
Je trouve que ca va plus vite de faire le carré puis a nouveau...
@+
Je confirme ton résultat!
Sinon le resultat c'est (si sans erreur(s) de ma part) :
Cliquez pour afficher
L’identité que j’ai rappelée permet justement d’éviter d’avoir à développer des cubes, que ce soit d’un coup ou en deux temps (remarquer que pourSinon
Je trouve que ca va plus vite de faire le carré puis a nouveau...
Dernière modification par DSCH ; 17/09/2011 à 19h25.
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Il manque un bout...L’identité que j’ai rappelée permet justement d’éviter d’avoir à développer des cubes, que ce soit d’un coup ou en deux temps (remarquer que pour
"Sinon au pire je prefere utiliser".
Mais le but de l'exo c'est surtout de faire faire des calculs de complexes donc autant en profiter ^^
Oui, le resultat est bon : Maple le dit aussi lol
@+
Une autre remarque intéressante est que le numérateur et le dénominateur étant conjugués, on peut donner le module du quotient dès le début, sans calcul. Mais comme on veut aussi la forme algébrique, il va falloir de toute façon les faire, ces fichus calculs !
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Encore merci
DSCH : ces fichus calculs oui c'est sur il faut les faire, mais moi ca me permet d'en refaire un peu, car j'en ai pas vraiment besoin pour ce que j'étudie mais ca m'évite des lacunes en maths et de passer une journée à regarder la TV...
Voila mon brouillon pour vous montrer que j'ai pas chômé ^^
Bon je suppose que la partie reelle c'est (-65/97) et que la aprtie imaginaire c'est (-72/97 i )
Et pour le module ? C'est la racine de a² + b² mais comment s'y prendre dans ce cas là ? c'est des fractions ca marche aussi sachant que je n'aurais pas la valeur exacte ?
Encore merci
DSCH : ces fichus calculs oui c'est sur il faut les faire, mais moi ca me permet d'en refaire un peu, car j'en ai pas vraiment besoin pour ce que j'étudie mais ca m'évite des lacunes en maths et de passer une journée à regarder la TV...
Voila mon brouillon pour vous montrer que j'ai pas chômé ^^
Bon je suppose que la partie reelle c'est (-65/97) et que la aprtie imaginaire c'est (-72/97 i )
Et pour le module ? C'est la racine de a² + b² mais comment s'y prendre dans ce cas là ? c'est des fractions ca marche aussi sachant que je n'aurais pas la valeur exacte ?
Salut,
les calculs sont bon mais pas ta partie imaginaire... Tu es tombé dans le piège.
Normalement, maintenant tu as tout ce qui faut pour finir ^^.
@+
MerciEffectivement le " i " il ne faut pas le mettre ...
C'est bon j'ai terminé l'éxo.
Sur l'autre exo il y'a une équation complexe du second degrés à résoudre donc ca c'est bon j'ai fais.
( en gros il y'a un triangle et il faut démontrer qu'il est ...)
Bon j'ai Z1=(-1-i) et Z2=(-1+i)
On me demande de calculer le module de Z1, de Z2 et de Z2-Z1.
Je trouve :
|Z1| = 0
|Z2| = 2
et quand je fais Z2-Z1 ca me donne 0 ... j'ai loupé quelques chose ou c'est normal ?
Salut,
Oui y'a un problème...
|z|=0 <=> z=0...
Ton module de z_1 est donc faux.
Un moyen pour pas se tromper est de voir le module comme la distance de l'origine au point.
Ton module de z_2 est faux aussi, ou alors tu as oublié d'ecrire un truc...
Revois la formule que j'ai donné plus haut.
@+
Oups je suis allé trop vite en écrivant t'aleur... donc oui le premier je trouve bien 0 et au second je trouve Racine de 2.
Le Racine de 2 pour moi correspond bien à la distance de l'origine au point B.
Je dois passer à coté de quelque chose...
Sachant que dans l’énoncé ils donnent : Z1 = (-1-i) et Z2 = (-1+i)
Normalement, si mes souvenirs sont bons, je devrais trouver +Rac.2 et -Rac.2 ce qui justifierait que j'ai 2 longueurs identiques dans mon triangle.
salut,
je me rappelle du fameux i²=-1
comment j'ai fait pour avoir mon bac S , sans avoir jamais compris à quoi servent les nombre complexes .
C'est mon deuxième mystère après savoir si il y a un au-delà !
un prophète pour éclairer (concrètement) ma lanterne ?
Salut, les nombres complexes c'est utile pour résoudre des équations que tu pourrais pas résoudre sans imaginaires.
C'est ce que j'ai retenu ^^
Si tu as eu ton bac après 1981, ne te pose même pas la question....
Non, c'est encore faux...
Comme les reels a et b de tes nombres complexes (z = a+ib ) sont des relatifs (entiers de Gauss si ca t'interresse...) c'est facile de les placer dans le plan complexe. Fais le et tu verras.
Un module ne peut pas etre NEGATIF ! As-tu deja vu une distance négative ? Tu peux faire le parallèle avec la valeur absolue si ca t'aide (c'est d'ailleurs pas pour rien que c'est le meme notation ;p).
Je suis d'accord avec |z1|. Mais la maniere d'y arriver est fause !! C'est un coup de chance !
La partie imaginaire est fausse... Tu as refait la meme erreur...
@+
Ouai j'ai compris mon erreur
Enfin j’espère que j'en ai pas fais d'autres...
salut ,
ça correspond à quoi "i" ?
c'est comme un "x" ou un "y" ?
ou plutôt comme "e" ou "pi" ?
à part résoudre des équations du second degrés , y'a quoi d'autre qui m'aiderait à visualiser "i" ?
merci
C'est plutot comme "
Pour savoir a quoi ca sert ca depend de ton niveau...
Sinon Wikipedia...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_imaginaire
ou
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe
Apres tu peux faire intervenir des matrices...
@+
comment a commencé la journée du gars qui s'est dis :
"tiens , aujourd'hui j'inventerai bien un truc complexe , avec un peu d'imagination ça devrait aller..."
et là , stupéfaction : il fabrique un nombre qui est négatif si on le met au carré .
il prenait des trucs hallucinogènes ?
As-tu ete voir les liens ?
Es-tu le genre de gars a faire que des trolls ??
Sinon derniere fois que je repond a une tes questions : les complexes datent du XVIè siècle, Cardan, en voulant résoudre une équation du troisième (puis du deuxieme (méthode T-Cardan justement...)) il est tombé sur racine de -1, et en continuant comme si ne rien n'etait il est revenu sur des reels.
Bref pour plus d'info Google te les fournira avec les mots que j'ai utilisé dans ma phrase.
@+
