exercices sur les Nombres complexes

[pauliinou-x]

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (o;u;v) on associe au point M d'affixe z=x+iy le point M' d'affixe z'=(3+i)z+4-i

1a) Montrer que z' s'écrit, en fonction de x et y, sous la forme z'=(3x-y+4)+i(x+3y-1)
1b)en déduire la partie réelle et imaginaire de z' en fonction de x et y

2a) Sous quelle condition un nombre complexe est-il réel? En déduire une relation liant x et y telle que z' soit réel. Quel est l'ensemble des points M vérifiant cette condition?
2b)Sous quelle condition un nombre complexe est-il imaginaire pur? En déduire une relation liant x et y telle que z' soit imaginaire pur. Quel est l'ensemble des points M vérifiant cette condition?

Bonjour, je suis coincée à la question 2a) .. Je en trouve pas la relation . Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance
-----

[Seirios]

Bonjour,

2a) Sous quelle condition un nombre complexe est-il réel? En déduire une relation liant x et y telle que z' soit réel. Quel est l'ensemble des points M vérifiant cette condition?

Tu as ; en remplaçant dans cette égalité l'expression de la partie imaginaire, tu dois obtenir une relation entre x et y qui doit t'être familière.

[pauliinou-x]

la partie imaginaire est 3y+x-1 et la partie réelle 3x+4-y
Je comprends toujours pas comment faire ? Es-ce qu'il faut chercher x et y ?

[Seirios]

Donc tu peux montrer que z' est réel si et seulement si 3y+x-1=0. Ainsi, si on appelle E l'ensemble des points vérifiant cette condition, tu as ; cela ne te rappelle rien d'un point de vue purement géométrique ?

[A voir en vidéo sur Futura]