bonjour voilà deux exercies et une petite aide serait la bienvenue merci:
exercice 1:
on pose w= eî*pi/5
1) calculer w^5 et montrer que1+w+w^2+w^3+w^4=0
2)soient u=w+w^4 et v=w^2+w^3
calculer u+v et uv et endéduire que u et v sont les solutions d'une équation du second degré que l'on résoudra.
3) en justifiant l'égalité u=w+w(barre), utiliser le résultat précédent pour calculer cos(pi/5)
exercice 2:
soient un entier n >ou égal à 1 et x un réel ( x différent de 2kpi pour tout k apartenant à Z). on pose:
Cn= 1+cos(x)+cos(2x)+...+cos(nx)
Sn=sin(x)+sin(2x)+...+sin(nx)
1) montrer que pour tout reel d:
1-e^(id)=-2i*sin(d/2)*e^(i*d/2)
2) on note w=e^(ix). montrer que wdiférent de 1 et que Cn+iSn= (1-w^n)/(1-w)
3) en déduire que
Cn=( sin((n+1)/2)x)/(sin(x/2)) * cos(nx/2)
et Sn=( sin((n+1)/2)x)/(sin(x/2)) * sin(nx/2)
merci d'avance pour votre aide
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Envoyé par meumeumeline 
