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nombres complexes exercices difficiles



  1. #1
    meumeumeline

    nombres complexes exercices difficiles


    ------

    bonjour voilà deux exercies et une petite aide serait la bienvenue merci:
    exercice 1:
    on pose w= eî*pi/5
    1) calculer w^5 et montrer que1+w+w^2+w^3+w^4=0
    2)soient u=w+w^4 et v=w^2+w^3
    calculer u+v et uv et endéduire que u et v sont les solutions d'une équation du second degré que l'on résoudra.
    3) en justifiant l'égalité u=w+w(barre), utiliser le résultat précédent pour calculer cos(pi/5)

    exercice 2:
    soient un entier n >ou égal à 1 et x un réel ( x différent de 2kpi pour tout k apartenant à Z). on pose:
    Cn= 1+cos(x)+cos(2x)+...+cos(nx)
    Sn=sin(x)+sin(2x)+...+sin(nx)

    1) montrer que pour tout reel d:
    1-e^(id)=-2i*sin(d/2)*e^(i*d/2)

    2) on note w=e^(ix). montrer que wdiférent de 1 et que Cn+iSn= (1-w^n)/(1-w)

    3) en déduire que
    Cn=( sin((n+1)/2)x)/(sin(x/2)) * cos(nx/2)
    et Sn=( sin((n+1)/2)x)/(sin(x/2)) * sin(nx/2)

    merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    erik

    Re : nombres complexes exercices difficiles destiné pour ceux qui souhaite aller en prépa

    Bonjour,

    Dis nous ce que tu as fait, qu'est ce qui te pose problème ?

  4. #3
    kNz

    Re : nombres complexes exercices difficiles destiné pour ceux qui souhaite aller en p

    Salut,

    J'comprends pas bien le sens du titre ...

  5. #4
    Gwyddon

    Re : nombres complexes exercices difficiles destiné pour ceux qui souhaite aller en prépa


    Tout à fait d'accord la fin du titre n'apporte rien à la discussion, je la supprime.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    meumeumeline

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    désolé pour le titre.
    j'ai juste fait la première partie de la question de l'exercice 1. j'ai trouvé w^5=e^(i*pi)
    voilà aprés je n'y arrive pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    En remarquant que 1 = ei0*pi/5 tu peux peut être essayer de factoriser par ei2pi/5.

    edit : doit y avoir plus simple, ça nécessite de connaître cos pi/5, que tu peux calculer certes, mais m'étonnerait qu'y ait pas plus simple ..

    re edit : qui est demandé à la question d'après
    Dernière modification par kNz ; 29/11/2006 à 21h51.

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  10. #7
    meumeumeline

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    voilà. j'aimerais bien qu'on m'aide à résoudre le deuxième exercice car je suis vraiment bloqué.
    j'ai réussi la question 1, mais après...
    merci d'avance

  11. #8
    jamo

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    Bonjour
    calcule Cn+jSn
    Dernière modification par jamo ; 30/11/2006 à 17h48.

  12. #9
    meumeumeline

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    là je viens de réussir la question 2, mais à la question 3 je suis vraiment bloqué, une petite aide serait la bienvenue
    merci

  13. #10
    meumeumeline

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    je viens de finir l'exerice 2.
    par contre, je n'arrive pas à faire l'exercice 1, je sais déjà qu'il y a une erreur d'énoncé ce n'est pas w=e^i*pi/5 mais w=e^i*2pi/5
    voilà, merci de votre aide.

  14. #11
    jamo

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    Citation Envoyé par meumeumeline Voir le message
    je viens de finir l'exerice 2.
    par contre, je n'arrive pas à faire l'exercice 1, je sais déjà qu'il y a une erreur d'énoncé ce n'est pas w=e^i*pi/5 mais w=e^i*2pi/5
    voilà, merci de votre aide.
    tu parles de :
    1+
    w°=1
    ça te rappelle rien :
    1+q+q²+q3+q4+q5=1-q ( puissance ?)/1-....;

  15. #12
    meumeumeline

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    si, merci donc là je viens de faire la question 1 et à la 2, je trouve u+v=uv= -1 par contre je ne vois pas comment faire pour trouver l'équation une petite aide ?

  16. Publicité
  17. #13
    jamo

    Re : nombres complexes exercices difficiles

    Citation Envoyé par meumeumeline Voir le message
    si, merci donc là je viens de faire la question 1 et à la 2, je trouve u+v=uv= -1 par contre je ne vois pas comment faire pour trouver l'équation une petite aide ?
    Bonjour
    quand tu as :
    ax²+bx+c=0; (1)
    quand delta >=0 , tu as deux solutions:
    x1=(-b+
    x2=(-b-

    si S= x1+x2 et P = x1*x2
    l'equation (1) s'ecrit :
    x²-Sx+P=0

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