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nombres complexes algebriques



  1. #1
    invite54165721

    nombres complexes algebriques


    ------

    bonjour,

    Dans le fil sur les racines cinquiemes de l'unité on se demandait ce qu'est une expression algébrique d'une racine d'un polynome à coefficient réel.
    Je pense que par définition on peut dire qu'une racine d'un polynome à coeff réels est algébrique.
    Ma question est la suivante: qu'en est il de la prtie réelle d'une telle racine? si oui quel polynome annule t il et sinon un contre exemple serait bienvenu.

    cordialement

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  3. #2
    GuYem

    Re : nombres complexes algebriques

    Une racine d'un polynome à coefficients réel n'est pas algébrique.

    Algébrique ça veut dire : racine d'un polynome à coefficient entier.

    Exemple : Pi est transcendant (ie pas algébrique) et pourtant c'est la racine de X-Pi qui est un polynome à coeff réels !

    Pour la deuxième question, je n'ai pas trop saisi.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    martini_bird

    Re : nombres complexes algebriques

    Salut,

    Algébrique ça veut dire : racine d'un polynome à coefficient entier.
    D'accord avec ça (quoiqu'on puisse étendre les coefficients aux rationnels).

    Je pense que la question de alovesupreme est : la partie réelle d'un nombre algébrique est-elle algébrique ?

    Comme les nombres algébriques forment un corps, il suffit de démontrer que si z est algébrique, il en est de même de . Mais la conjugaison est compatible avec l'addition et la multiplication, donc le résultat tombe tout de suite.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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