Problèmes avec les nombres complexes

[invite2f3c8614]

Bonjour,

J'ai un Dm à faire et je suis coincée pour une démonstration.

Voilà, la question c'est :
démontrer que 1+a+a²+a^3+a^4 = 0,

sachant que les informations de départ sont a = e^(2i*pi/5), a^5 = 1 et a^4 = conjugué de a.

Je ne vois pas du tout comment faire pour démontrer ça, alors si quelqu'un pouvait me mettre sur la bonne voie, ce serait vraiment sympa ?!?

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite0022ecae]

1+a+....+a^4 = (1-a^5)/(1-a)
somme des termes d'une suite géométrique de raison a et de premier terme 1

[invite2f3c8614]

Effectivement ..... somme des termes consécutifs d'une suite géométrique !!! Je n'ai pas fait le rapprochement !!! A partir de là, tout devient plus simple ( on remplace a^5 par 1 et ça fait O !!!! )

Mille fois merci pour l'aide, je vais enfin pouvoir finir cet exercice