Trigonométrie
Alors voila l'énoncé
Soient A, B et C des réels tels que A+B+C=Pi
1-Exprimer cosC en fonction de sin(A/2); sin(B/2), cos(A/2) et cos(B/2)
2-Exprimer cosA en fonction de sin(A/2)
3-Exprimer cosB en fonction de sin(B/2)
En déduire que
cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
Aidez moi je vous en priiiiiiiiiiie !! c'est pour lundi !!!
J'y comprends rien! Merci à vous par avance
salut
pour la 1ere question tu dois exprimer cos C en fonction de tout les termes que tu as mit dans l'énoncé de ta question ???
Oui c est ca
J'ai déjà fait quelques trucs (entre temps) mais je ne sais pas si c est juste !!
cosC= cospi - cosA - cosB
= - 1 - (cosA + cosB)
= -1 - 2cos(A-B)/2 cos(A+B)/2
= -1 - 2cos(A/2 - B/2) cos(A/2 + B/2)
= -1 - 2 [(cosA/2cosB/2)²-(sinA/2sinB/2)²]
du coup ca donne le resultat du 1-
mais je ne sais pas si c est juste car je bloque ensuite....desolée j en sais pas plus !
Salut,
La première à l'air bonne si je dit pas de bétises, pour la deuxième question réinvesti le résultat de la première question .
= -1 - 2cos(A/2 - B/2) cos(A/2 + B/2) (1)
= -1 - 2 [(cosA/2cosB/2)²-(sinA/2sinB/2)²] (2)
je n'ai pas fait le calcul pour le passage de (1) vers (2) mais c'est la bonne démarche
as tu bien utiliser la relation cos(a-b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
il ne reste plus qu'a reproduire cette démarche pour les autres questions
oui c est ca
et après j ai utilisé (a+b)(a-b) = a²+b²
je viens de faire le calcul, c'est ok
Bonsoir;
Peut être avec un - ce serait mieux (a+b)(a-b)=a²-b² ... Sinon je suis pas sûr du tout que cos soit distributif ie que...
Cordialement,
Nox
oui ! a²-b² ... erreur de touche...
je ne sais pas si c est distributif je n'ai pu confirmer ni infirmer ca nulle part !!
oula, merci de me le faire remarquer, c'est exacte on ne peux pas dire que cos C=cos pi-cosA-cosBEnvoyé par Nox
Bonsoir;
Peut être avec un - ce serait mieux (a+b)(a-b)=a²-b² ... Sinon je suis pas sûr du tout que cos soit distributif ie que
Cordialement,
Nox
je reprend depuis zero, je le fais et je te poste le résultat de la 1er question
BonjourIl suffit d'utiliser les relations du type
cos(a+b) = sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) et les consoeurs
et aussi cos(pi-a) = -cos(a) notamment...
Duke.
EDIT : D'un seul coup, je doute... on veut du A/2, du B/2...
EDIT 2 : Bah ouais, après ce sont les relations que vous utilisez... Il y a des jours où on ferait mieux de ne rien dire...
Dernière modification par Duke Alchemist ; 08/09/2007 à 19h00.
Alors voici ce que j'ai fait,
pour la question 1
cos(A+B+C)=-1 car cos(pi)=-1
cos(A+B+C)=cos(A+B).cos(C)-sin(A+B).sin(C)
=(cosA.cosB-sinA.sinB).cosC-(sinA.cosB+cosA.sinB).sinC
=[1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}].cosC -[1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}].sinC
=[1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}].[cosC-sinC]
après cela je seche, tu peux faire une simplification de l'expression [1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}] en faisant apparait les termes recherchés et pour cosC-sinC il faut essayer de le ramener à une expression ou il y a que le terme cosC
Il faudrait démarrer plutôt de
En partant de
pour la question 1 :
on a cosC=cos(pi-(A+B))
cosC =cos(pi)cos(A+B)+sin(pi)sin(A+ B)
cosC =-cos(A+B)
cosC =-[cosAcosB-sinAsinB]
cosC =-[(1-2sin²A/2)(1-2sin²B/2)-(2sinA/2cosA/2)(2sinB/2cosB/2)]
cosC=-[1-2sin²B/2-2sin²A/2+4sin²A/2sin²B/2-4sinA/2sinB/2cosA/2cosB/2]
Eh ben voilà
Sinon, l'ordre des questions me gêne un peu dans la mesure où on exprime cos(A) en fonction de sin(A/2) et cos(B) en fonction de sin(B/2) dans la proposition que fait labostyle.
tu pourrais être un peu plus clair car je n'ai pas compris ce que tu veux dire, j'ai tout simplement répondu à la première question du problème cad exprimer cos C en fonction de A/2 et B/2 (terme en cos et sin)Sinon, l'ordre des questions me gêne un peu dans la mesure où on exprime cos(A) en fonction de sin(A/2) et cos(B) en fonction de sin(B/2) dans la proposition que fait labostyle.
Re-Mais j'ai bien compris
Cependant, si on regarde l'énoncé du message#1, en répondant à la question comme tu l'as (bien) fait, on a répondu simultanément aux questions suivantes, non ?
Duke.
les 2 autres questions je les trouve bizarre car c'est impossible d'exprimer cosA par exemple en fonction de A uniquement il y a forcement du B et C
Re-... Je ne comprend pas ton souci.
Tu as écrit toi-même la réponse lors du passage de la première ligne ci-dessous à la deuxième ligne ci-dessous :
Ou alors j'ai raté un épisode...
Duke.
je parle de la question 2 et 3
Nous sommes deux alors
