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Trigonométrie



  1. #1
    mon_amire

    Red face Trigonométrie


    ------

    Alors voila l'énoncé

    Soient A, B et C des réels tels que A+B+C=Pi
    1-Exprimer cosC en fonction de sin(A/2); sin(B/2), cos(A/2) et cos(B/2)
    2-Exprimer cosA en fonction de sin(A/2)
    3-Exprimer cosB en fonction de sin(B/2)

    En déduire que

    cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)


    Aidez moi je vous en priiiiiiiiiiie !! c'est pour lundi !!!

    J'y comprends rien! Merci à vous par avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    labostyle

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    salut

    pour la 1ere question tu dois exprimer cos C en fonction de tout les termes que tu as mit dans l'énoncé de ta question ???

  4. #3
    mon_amire

    Re : Trigonométrie

    Oui c est ca
    J'ai déjà fait quelques trucs (entre temps) mais je ne sais pas si c est juste !!

    cosC= cospi - cosA - cosB
    = - 1 - (cosA + cosB)
    = -1 - 2cos(A-B)/2 cos(A+B)/2
    = -1 - 2cos(A/2 - B/2) cos(A/2 + B/2)
    = -1 - 2 [(cosA/2cosB/2)²-(sinA/2sinB/2)²]

    du coup ca donne le resultat du 1-

    mais je ne sais pas si c est juste car je bloque ensuite....desolée j en sais pas plus !

  5. #4
    H0bb3s

    Re : Trigonométrie

    Salut,

    La première à l'air bonne si je dit pas de bétises, pour la deuxième question réinvesti le résultat de la première question .

  6. #5
    labostyle

    Re : Trigonométrie

    = -1 - 2cos(A/2 - B/2) cos(A/2 + B/2) (1)
    = -1 - 2 [(cosA/2cosB/2)²-(sinA/2sinB/2)²] (2)

    je n'ai pas fait le calcul pour le passage de (1) vers (2) mais c'est la bonne démarche
    as tu bien utiliser la relation cos(a-b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

    il ne reste plus qu'a reproduire cette démarche pour les autres questions

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mon_amire

    Re : Trigonométrie

    oui c est ca
    et après j ai utilisé (a+b)(a-b) = a²+b²

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  10. #7
    labostyle

    Re : Trigonométrie

    je viens de faire le calcul, c'est ok

  11. #8
    Nox

    Re : Trigonométrie

    Bonsoir;

    Peut être avec un - ce serait mieux (a+b)(a-b)=a²-b² ... Sinon je suis pas sûr du tout que cos soit distributif ie que ...


    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  12. #9
    mon_amire

    Re : Trigonométrie

    oui ! a²-b² ... erreur de touche...

    je ne sais pas si c est distributif je n'ai pu confirmer ni infirmer ca nulle part !!

  13. #10
    labostyle

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par Nox Voir le message
    Bonsoir;

    Peut être avec un - ce serait mieux (a+b)(a-b)=a²-b² ... Sinon je suis pas sûr du tout que cos soit distributif ie que ...


    Cordialement,

    Nox
    oula, merci de me le faire remarquer, c'est exacte on ne peux pas dire que cos C=cos pi-cosA-cosB

  14. #11
    labostyle

    Re : Trigonométrie

    je reprend depuis zero, je le fais et je te poste le résultat de la 1er question

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Trigonométrie

    Bonjour
    Citation Envoyé par mon_amire Voir le message
    Alors voila l'énoncé

    Soient A, B et C des réels tels que A+B+C=Pi
    1-Exprimer cosC en fonction de sin(A/2); sin(B/2), cos(A/2) et cos(B/2)
    2-Exprimer cosA en fonction de sin(A/2)
    3-Exprimer cosB en fonction de sin(B/2)

    En déduire que

    cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)


    Aidez moi je vous en priiiiiiiiiiie !! c'est pour lundi !!!

    J'y comprends rien! Merci à vous par avance
    Il suffit d'utiliser les relations du type
    cos(a+b) = sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) et les consoeurs
    et aussi cos(pi-a) = -cos(a) notamment...

    Duke.

    EDIT : D'un seul coup, je doute... on veut du A/2, du B/2...
    EDIT 2 : Bah ouais, après ce sont les relations que vous utilisez... Il y a des jours où on ferait mieux de ne rien dire...
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 08/09/2007 à 19h00.

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  17. #13
    labostyle

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Alors voici ce que j'ai fait,

    pour la question 1

    cos(A+B+C)=-1 car cos(pi)=-1
    cos(A+B+C)=cos(A+B).cos(C)-sin(A+B).sin(C)
    =(cosA.cosB-sinA.sinB).cosC-(sinA.cosB+cosA.sinB).sinC
    =[1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}].cosC -[1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}].sinC
    =[1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}].[cosC-sinC]

    après cela je seche, tu peux faire une simplification de l'expression [1/2 {cos(A+B)+cos(A-B)}-1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}] en faisant apparait les termes recherchés et pour cosC-sinC il faut essayer de le ramener à une expression ou il y a que le terme cosC

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Il faudrait démarrer plutôt de , non ?

  19. #15
    labostyle

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    En partant de

    pour la question 1 :

    on a cosC=cos(pi-(A+B))
    cosC =cos(pi)cos(A+B)+sin(pi)sin(A+ B)
    cosC =-cos(A+B)
    cosC =-[cosAcosB-sinAsinB]
    cosC =-[(1-2sin²A/2)(1-2sin²B/2)-(2sinA/2cosA/2)(2sinB/2cosB/2)]
    cosC=-[1-2sin²B/2-2sin²A/2+4sin²A/2sin²B/2-4sinA/2sinB/2cosA/2cosB/2]

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Eh ben voilà

    Sinon, l'ordre des questions me gêne un peu dans la mesure où on exprime cos(A) en fonction de sin(A/2) et cos(B) en fonction de sin(B/2) dans la proposition que fait labostyle.

  21. #17
    labostyle

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Sinon, l'ordre des questions me gêne un peu dans la mesure où on exprime cos(A) en fonction de sin(A/2) et cos(B) en fonction de sin(B/2) dans la proposition que fait labostyle.
    tu pourrais être un peu plus clair car je n'ai pas compris ce que tu veux dire, j'ai tout simplement répondu à la première question du problème cad exprimer cos C en fonction de A/2 et B/2 (terme en cos et sin)

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Re-
    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    ...j'ai tout simplement répondu à la première question du problème cad exprimer cos C en fonction de A/2 et B/2 (terme en cos et sin)
    Mais j'ai bien compris
    Cependant, si on regarde l'énoncé du message#1, en répondant à la question comme tu l'as (bien) fait, on a répondu simultanément aux questions suivantes, non ?

    Duke.

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  24. #19
    labostyle

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    les 2 autres questions je les trouve bizarre car c'est impossible d'exprimer cosA par exemple en fonction de A uniquement il y a forcement du B et C

  25. #20
    Duke Alchemist

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Re-
    Citation Envoyé par labostyle
    les 2 autres questions je les trouve bizarre car c'est impossible d'exprimer cosA par exemple en fonction de A uniquement il y a forcement du B et C
    ... Je ne comprend pas ton souci.

    Tu as écrit toi-même la réponse lors du passage de la première ligne ci-dessous à la deuxième ligne ci-dessous :
    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    ...
    cosC =-[cosAcosB-sinAsinB]
    cosC =-[(1-2sin²A/2)(1-2sin²B/2)-(2sinA/2cosA/2)(2sinB/2cosB/2)]
    ...
    Ou alors j'ai raté un épisode...

    Duke.

  26. #21
    labostyle

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    je parle de la question 2 et 3

  27. #22
    Duke Alchemist

    Re : Au secours !! trigo URGENT

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    je parle de la question 2 et 3
    Nous sommes deux alors

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