Salut,
Soit f(x) une fonction.
On veut transformer f(x) pour trouver sa limite en l'infini:
Pouret x
Pourquoi doit-on préciser pour
Vous allez me répondre qu'on ne peut pas diviser par zéro, mais ça on le sait, pourquoi devoir le préciser.
Et aussi pourquoi préciser x
salut,
si je ne dis pas de bétisse, c'est pour avoir le même domaine de définition que ta fonction de départ
Ben pourquoi le préciser?Envoyé par labostyle
On le sait, puisque c'est la même fonction...
car si tu considère ta fonction de départ en zéro elle est bien définie, et quand tu fais la transformation en x=0 il y a un pb
comme le dit labostyle, ici 0 est une valeur interdite donc dans la solution, il ne pourra pas s'y trouver, soit x sera différent de zéro. C'est surtout pour éviter l'erreur qu'il faut le préciser.
il faut savoir que quand tu étudiera des fonctions plus compliquées, les valeurs interdites pourraient être 1,2 voire 25 etc... Si tu ne le précise pas, tu pourrai facilement te tromper.
Alors j'ai une autre question: au début la fonction est définie en zéro, après la transformation elle ne l'est plus.
Ce n'est donc plus la même fonction !?
C'est quoi le problème?
Et aussi pourquoi préciser x
c'est toujours la meme question mais tourné dans un autre sens, ce que tu dois savoir c'est que tu n'as pas le droit de diviser un nombre par 0. normalement apres la transformation tu dois écrire x appartient à Df privé de zero
Simplement pour avoir une fonction équivalente à la première
Je ne comprend pas, après la transformation, la courbe de la fonction devrait présenter un "trou" en zéro et pas avant. Nan?
je ne comprends pas ce que tu veux dire, j'ai une question si je te demande de donner le domaine de définition de tes 2 fonctions (fonctions de départ et fonction apres transformation) et je te demande également pourquoi tu fais cette transformation (en vue de calculer une limite)
Fonction de départ: Df = R\{1}
Après transformation: Df = R*
Je fais cette transformation pour lever la forme indéterminée (mais bon ça on en a rien à faire)
quelle forme indéterminée
ben
Tu dois le préciser car tu ne peux pas dire : f(x)= la nouvelle fonction, ce n'est pas vrai.
Tu peux dire que f(x)= ta nouvelle fonction pour toutes les valeurs de x sauf en 0 (car en 0, ta nouvelle fonction n'est pas définie)...
Il faut toujours le préciser car sinon c'est faux tout bêtement et en plus on oublie toujours le cas x=0.
Je te fais un exemple pour que tu comprennes :
Je veux résoudre x²+x=0
Je me dis "tiens je vais simplifier je vais diviser par x".
je divise donc par x et j'obtiens x+1=0
J'en déduis donc que la seule solution à la première équation est -1.
Or ce n'est pas vrai car j'ai bien x+1=0 mais uniquement pour x different de 0 (puisque j'ai divisé par x).
Maintenant il faut vérifier ce qui se passe lorsque x=0 et comme par magie : 0²+0=0, 0 est aussi solution.
Dans ce cas là il y a une erreur puisque je n'ai fait que transformer l'écriture, sans changer réellement la fonction.
L'erreur c'est ton écriture.
Tu as fait une transformation que tu n'as le droit de faire que si x est différent de 0 car tu n'as pas le droit d'écrire une fraction possédant un dénominateur nul.
En gros si tu ne précises pas x différent de 0, on peut très bien lire 1/0, ce qui n'existe pas.
Il faudrait dire pour être exacte.
f(x)=(x^3-2x+2)/(x²-1)
Pour x différent de 0 : g(x)=[x^3*(...)]/[x²*(...)] et g(0)=-2
Défini comme ça, tu peux dire que g=f (pour tout x).
D'accord, je crois avoir compris.
Si je m'imagine que x=0 et que j'essaye de transformer je n'y arriverais pas, je resterais bloqué.
Je ne peux modifier que pour toutes les autres valeurs.
C'est bien ça?
Mais pour faire la limite, ça ne pose pas de problème après?
Parce que je dis qu'en -inf le numérateur tend vers 2 et le dénominateur vers 1 mais sans parler de g(0)
Oui tu as bien compris.
En gros, plutot que de faire la transformation pour chaque valeur réelle (t'as pas fini), tu dis "ok j'écris une lettre, ici x, qui va pouvoir prendre toutes ces valeurs comme ça je fais la transformation une seule fois". En gros tu fais un procédé général mais qui comme tu le dis ne marche pas par exemple pour x=0.
En gros ce que tu fais si tu dis que x peut etre nul, c'est :
5=0*5/0
5=0 fois 5 divisé par 0
Je suis pas sur que ton prof de math apprécie.
Ici pour la limite ca ne pose pas de problème tout simplement parce qu'on calcule la limite en - l'infini, c'est à dire pour des x qui sont infiniment petits (ou grands dans les négatifs) et qui sont donc bien loin de 0.
En gros le cas x=0 ne nous interesse même pas.
D'accord
Et s'il nous intéressait? (oui je suis sadique)
Il n'y a aucun interêt à calculer la limite en 0 ici puisque f(0) est parfaitement défini et vaut -2.
De plus la transformation que tu fais ne te servira jamais à calculer une limite en autre chose qu'en l'infini ou - l'infini (ici le but c'est d'avoir des x au dénominateur pour obtenir des 1/(oo)=0.)
Si un jour tu as un problème en 0, tu devras t'y prendre autrement (et cette méthode ne te viendra meme pas à l'esprit puisqu'elle fait apparaitre des 0 par l'infini dans tous les sens... ce qui ne sont pas des formes déterminées)
Oui, c'est vrai ^^
Bref merci beaucoup.
C'est subtil les maths...
