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Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?



  1. #1
    neokiller007

    Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?


    ------

    Salut,

    Soit f(x) une fonction.


    On veut transformer f(x) pour trouver sa limite en l'infini:
    Pour et x Df,

    Pourquoi doit-on préciser pour ?
    Vous allez me répondre qu'on ne peut pas diviser par zéro, mais ça on le sait, pourquoi devoir le préciser.
    Et aussi pourquoi préciser x Df?

    -----

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  3. #2
    labostyle

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    salut,

    si je ne dis pas de bétisse, c'est pour avoir le même domaine de définition que ta fonction de départ

  4. #3
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    salut,

    si je ne dis pas de bétisse, c'est pour avoir le même domaine de définition que ta fonction de départ
    Ben pourquoi le préciser?
    On le sait, puisque c'est la même fonction...

  5. #4
    labostyle

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ben pourquoi le préciser?
    On le sait, puisque c'est la même fonction...
    car si tu considère ta fonction de départ en zéro elle est bien définie, et quand tu fais la transformation en x=0 il y a un pb

  6. #5
    licea

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    comme le dit labostyle, ici 0 est une valeur interdite donc dans la solution, il ne pourra pas s'y trouver, soit x sera différent de zéro. C'est surtout pour éviter l'erreur qu'il faut le préciser.

    il faut savoir que quand tu étudiera des fonctions plus compliquées, les valeurs interdites pourraient être 1,2 voire 25 etc... Si tu ne le précise pas, tu pourrai facilement te tromper.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Alors j'ai une autre question: au début la fonction est définie en zéro, après la transformation elle ne l'est plus.
    Ce n'est donc plus la même fonction !?
    C'est quoi le problème?

    Et aussi pourquoi préciser x Df?

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  10. #7
    labostyle

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    c'est toujours la meme question mais tourné dans un autre sens, ce que tu dois savoir c'est que tu n'as pas le droit de diviser un nombre par 0. normalement apres la transformation tu dois écrire x appartient à Df privé de zero

  11. #8
    Dydo

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Simplement pour avoir une fonction équivalente à la première

  12. #9
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Je ne comprend pas, après la transformation, la courbe de la fonction devrait présenter un "trou" en zéro et pas avant. Nan?

  13. #10
    labostyle

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Je ne comprend pas, après la transformation, la courbe de la fonction devrait présenter un "trou" en zéro et pas avant. Nan?
    je ne comprends pas ce que tu veux dire, j'ai une question si je te demande de donner le domaine de définition de tes 2 fonctions (fonctions de départ et fonction apres transformation) et je te demande également pourquoi tu fais cette transformation (en vue de calculer une limite)

  14. #11
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Fonction de départ: Df = R\{1}
    Après transformation: Df = R*

    Je fais cette transformation pour lever la forme indéterminée (mais bon ça on en a rien à faire)
    Dernière modification par neokiller007 ; 09/09/2007 à 18h06.

  15. #12
    labostyle

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    quelle forme indéterminée

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  17. #13
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    quelle forme indéterminée
    ben (mais de toute façon la question n'est pas là)

  18. #14
    invite43219988

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Tu dois le préciser car tu ne peux pas dire : f(x)= la nouvelle fonction, ce n'est pas vrai.
    Tu peux dire que f(x)= ta nouvelle fonction pour toutes les valeurs de x sauf en 0 (car en 0, ta nouvelle fonction n'est pas définie)...

    Il faut toujours le préciser car sinon c'est faux tout bêtement et en plus on oublie toujours le cas x=0.

    Je te fais un exemple pour que tu comprennes :

    Je veux résoudre x²+x=0
    Je me dis "tiens je vais simplifier je vais diviser par x".
    je divise donc par x et j'obtiens x+1=0
    J'en déduis donc que la seule solution à la première équation est -1.
    Or ce n'est pas vrai car j'ai bien x+1=0 mais uniquement pour x different de 0 (puisque j'ai divisé par x).


    Maintenant il faut vérifier ce qui se passe lorsque x=0 et comme par magie : 0²+0=0, 0 est aussi solution.

  19. #15
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Tu dois le préciser car tu ne peux pas dire : f(x)= la nouvelle fonction, ce n'est pas vrai.
    Tu peux dire que f(x)= ta nouvelle fonction pour toutes les valeurs de x sauf en 0 (car en 0, ta nouvelle fonction n'est pas définie)...
    Dans ce cas là il y a une erreur puisque je n'ai fait que transformer l'écriture, sans changer réellement la fonction.

  20. #16
    invite43219988

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    L'erreur c'est ton écriture.
    Tu as fait une transformation que tu n'as le droit de faire que si x est différent de 0 car tu n'as pas le droit d'écrire une fraction possédant un dénominateur nul.
    En gros si tu ne précises pas x différent de 0, on peut très bien lire 1/0, ce qui n'existe pas.

    Il faudrait dire pour être exacte.

    f(x)=(x^3-2x+2)/(x²-1)

    Pour x différent de 0 : g(x)=[x^3*(...)]/[x²*(...)] et g(0)=-2

    Défini comme ça, tu peux dire que g=f (pour tout x).

  21. #17
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    D'accord, je crois avoir compris.
    Si je m'imagine que x=0 et que j'essaye de transformer je n'y arriverais pas, je resterais bloqué.
    Je ne peux modifier que pour toutes les autres valeurs.
    C'est bien ça?

    Mais pour faire la limite, ça ne pose pas de problème après?
    Parce que je dis qu'en -inf le numérateur tend vers 2 et le dénominateur vers 1 mais sans parler de g(0)

  22. #18
    invite43219988

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Oui tu as bien compris.
    En gros, plutot que de faire la transformation pour chaque valeur réelle (t'as pas fini), tu dis "ok j'écris une lettre, ici x, qui va pouvoir prendre toutes ces valeurs comme ça je fais la transformation une seule fois". En gros tu fais un procédé général mais qui comme tu le dis ne marche pas par exemple pour x=0.

    En gros ce que tu fais si tu dis que x peut etre nul, c'est :

    5=0*5/0
    5=0 fois 5 divisé par 0
    Je suis pas sur que ton prof de math apprécie.

    Ici pour la limite ca ne pose pas de problème tout simplement parce qu'on calcule la limite en - l'infini, c'est à dire pour des x qui sont infiniment petits (ou grands dans les négatifs) et qui sont donc bien loin de 0.
    En gros le cas x=0 ne nous interesse même pas.

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  24. #19
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Oui tu as bien compris.
    En gros, plutot que de faire la transformation pour chaque valeur réelle (t'as pas fini), tu dis "ok j'écris une lettre, ici x, qui va pouvoir prendre toutes ces valeurs comme ça je fais la transformation une seule fois". En gros tu fais un procédé général mais qui comme tu le dis ne marche pas par exemple pour x=0.

    En gros ce que tu fais si tu dis que x peut etre nul, c'est :

    5=0*5/0
    5=0 fois 5 divisé par 0
    Je suis pas sur que ton prof de math apprécie.
    D'accord
    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Ici pour la limite ca ne pose pas de problème tout simplement parce qu'on calcule la limite en - l'infini, c'est à dire pour des x qui sont infiniment petits (ou grands dans les négatifs) et qui sont donc bien loin de 0.
    En gros le cas x=0 ne nous interesse même pas.
    Et s'il nous intéressait? (oui je suis sadique )

  25. #20
    invite43219988

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Il n'y a aucun interêt à calculer la limite en 0 ici puisque f(0) est parfaitement défini et vaut -2.

    De plus la transformation que tu fais ne te servira jamais à calculer une limite en autre chose qu'en l'infini ou - l'infini (ici le but c'est d'avoir des x au dénominateur pour obtenir des 1/(oo)=0.)
    Si un jour tu as un problème en 0, tu devras t'y prendre autrement (et cette méthode ne te viendra meme pas à l'esprit puisqu'elle fait apparaitre des 0 par l'infini dans tous les sens... ce qui ne sont pas des formes déterminées)

  26. #21
    neokiller007

    Re : Fonction, à quoi ça sert de préciser x différent de 0?

    Oui, c'est vrai ^^

    Bref merci beaucoup.
    C'est subtil les maths...

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