[Problème] Roulette Russe

[invite5d28f6eb]

Bonjour,
Voilà, j'ai un problème dans un problème qu'un professeur m'a donné. Je suis persuadé que la solution est super facile, pourtant ça fait quelques heures que je n'arrive pas à trouver...!

Au jeu de la roulette russe, un macabre participant insère une balle dans le barillet d'un pistolet, laissant ainsi les 5 autres emplacements vides. On fait ensuite tourner le barillet, on pose le pistolet contre sa tempe, et on appuie sur la gachette.

a) Quelle est la probabilité de demeurer vivant après avoir joué N fois?
Ma solution est

b) Quelle est la probabilité de survivre à N-1 reprises et mourir ensuite au coup suivant?
Ma solution est

c) Quelle est le nombre de fois qu'un participant pourra jouer en moyenne?
....

(Réponse est donnée par le prof : Nmoy=6)

Les statistiques que nous avons vu sont vraiment très basiques.

Voilà, je n'arrive pas à résoudre la partie c) (avoir la démarche qui conduit à Nmoy=6).

Quelqu'un pourrait me fournir un indice?

En ce moment, j'ai vraiment aucune idée et je tourne littérallement en fond. J'essaie d'utiliser
, mais bon, comme je cherche N et que je ne connais pas la valeur moyenne de n1, ça fait deux inconnues...

Merci beaucoup!
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[Médiat]

As-tu entendu parler des variables aléatoires et de l'espérance mathématique ?

[invite5d28f6eb]

As-tu entendu parler des variables aléatoires et de l'espérance mathématique ?

Non...

Nous avons tout juste vu les Combinaisons de Probabilités (), le système à deux états (la probabilité d'obtenir n1 fois le résultat 1 en N observations, peu importe l'ordre, est donnée par ), un peu d'analyse combinatoire (la constante C, plus haut, égale à

Quelques définitions de moyennes, écart-type et variance (notamment, que la moyenne , qu'on peut appliquer à une fonction ayant une distribution identique pour avoir la moyenne de la fonction, des applications à la distribution binomiale et l'approximation par la distribution gaussienne.

[Médiat]

Quelques définitions de moyennes, écart-type et variance (notamment, que la moyenne , qu'on peut appliquer à une fonction ayant une distribution identique pour avoir la moyenne de la fonction, des applications à la distribution binomiale et l'approximation par la distribution gaussienne.

Donc tu as tout en main, en particulier , et plus précisément la loi géométrique (ou loi de Pascal).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d28f6eb]

Mais... je regarde sur wikipedia, et je ne crois pas avoir vu la loi de Pascal...

[invite5d28f6eb]

Bon, je peux toujours la retrouver. Je vais écrire ma démarche (qui ne fonctionne pas) :P

Soit la probabilité p d'un succès. Cette probabilité équivaut à

Soit q, la probabilité d'un échec (bref, que la balle ne parte pas) :


Maintenant, utilisons l'équation

Je veux que l'événement n1 ne se produise qu'une fois, n1=1. De plus, la constante C tombe à 1 puisqu'il n'y a qu'une organisation possible de l'état, c'est à dire (Clic1, Clic2, Clic3, ..., ClicN, POW!). J'obtiens ainsi la loi de Pascal telle que vue sur Wikipedia.

De plus, le joueur peut, en moyenne, joué jusqu'à ce que la probabilité qu'il meurt tombe à 0.5.

Ainsi, j'obtiens cette équation...



Or, si je test N=6 dans l'équation plus haut, ça ne fonctionne pas...



Merci pour votre aide, soit dit en passant

[Médiat]

Mais... je regarde sur wikipedia, et je ne crois pas avoir vu la loi de Pascal...

Je mets Loi de Pascal dans la recherche de wikipédia et la première réponse (pertinence 100%) est la bonne.

[invite5d28f6eb]

Pardon, je me suis mal exprimé.

En fait, sur wikipedia, je tombe bien sur la Loi de Pascal. Ceci dit, je ne l'ai pas vue dans le cadre de mon cours, et je n'ose pas trop l'utiliser comme ça. Par contre, je crois l'avoir retrouvé dans ma réponse un peu plus haut en la dérivant d'une équation, qui elle a été vue dans le cadre de mon cours.