Roulette Russe par BLOM

[invite6f0362b8]

bonsoir,

Je viens de visiter le site mathworld (pas de pub je sais , mais juste que la reference est serieuse) . et je suis tombé sur quelque chose qui m'intrigue et que je ne peut domontre..

Je pensait que les proba etaient simple, maintenant j'en doute ..

il est dit que dans une varante de la roulette russe ou:

un revolver est chargé par une seule balle et qu'alternativement , deux duelists tournent le barrillet (6 emplacements) et font feu sur eux memes.

Blom etablit que la probabilité que le premier duelist soit tué est de 6/11 .

lien vers mathworld

Si quelqu'un sait comment il a fait pour trouver le resultat...moi je vois pas ...
c'est surtout le 11 qui me surprend ...
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[azt]

Bonsoir, je vois ca de cette manière :

Le premier duetiste joue, il a 1/6 chance de se tuer,

Le second joue si le premier n'est pas mort, il a 5/6 *1/6 chance de mourir.

Le premier recommence si son adversaire n'est pas mort : 5/6*5/6*1/6

Et ainsi de suite jusqu'à l'infini.

Pour le premier joueur, on a donc les 'chances' suivantes qu'il meure :
Tentative 1: 1/6
Tentative 2: 1/6*(5/6)^2
Tentative 3: 1/6*(5/6)^4
etc

En sommant tout :
P = 1/6 * (1+ (5/6)^2 + (5/6)^4 + ...)
On a une suite géomètrique, en utilisant la formule appropriée :
P = 1/6 * ( 1 / (1 -(5/6)^2))
Qui aboutit sur
P=5/11
Voilà

[invite6f0362b8]

merci,

je viens de voir ou etait mon erreur .. ( a partir de la 3 eme ligne en fait )..

[invitec314d025]

Qui aboutit sur
P=5/11

6/11 donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Merci de relever la coquille

[invitedf667161]

Finalement on a l'impression qu'en jouant en premier on a plus de chance de ne pas mourir, et bien c'est faux.

Celui qui pense que les probabilités c'est simple se met dans le doigt dans l'oeil!

[invite6f0362b8]

en jouant le deuxieme je pense ...

En fait, ils ont autant de chance l'un que l'autre de mourrir saf que le premier risque de mourrir avant , c est bien ca ?

[invitec314d025]

Finalement on a l'impression qu'en jouant en premier on a plus de chance de ne pas mourir, et bien c'est faux.

Celui qui pense que les probabilités c'est simple se met dans le doigt dans l'oeil!

Non, ça paraît logique que le premier ait plus de chances de mourrir du moment qu'on fait tourner le barillet entre chaque tentative. A un instant donné le premier joueur aura toujours pris au moins autant de risques que le deuxième.

En fait, ils ont autant de chance l'un que l'autre de mourrir saf que le premier risque de mourrir avant , c est bien ca ?

Etant donné que le jeu s'arrête au premier mort, le premier joueur a véritablement plus de chance de mourrir.

[invite86561200]

En utilisant, la méthode d'AZT pour le deuxième joueur, on a

P=1/6(5/6+(5/6)³ + (5/6)⁵ +...)
=1/6 x 5/6 x (1+(5/6)² +(5/6)⁴ +...)
=5/6 x (probabilité que le premier joueur ne meure)
=5/11

Le deuxième joueur a donc une probabilité de 5/11 de mourir

ou peut etre simplement on obtient ce résultat lorsque l'on a calculé 6/11 pour le premier joueur par la méthode d'azt
en faisant

1-(probabilité que le premier joueur meure)= probabilité que le deuxième meure

Cordialement.