Bonjour,
J'ai un exercice de spé maths. Je galère depuis ce week end dessus mais rien à faire je n'y arrive pas !!
Voici les deux 1ères questions de l'exercice :
1. Soit k un entier naturel, k > ou = à 1, et a un entier relatif .
Montrer que a^k - 1 = ( a-1 ) ( a^(k-1) + a^(k-2) + … + a+1 )
2. Pour n > ou égal à 1 , on appelle n-ième nombre de Mersenne, le nombre Mn = 2^n - 1
a) Quels sont les nombres 1ers parmi les nombres de Mn pour n < ou égale à 6 ?
b) Montrer que, si d est un diviseur de n, Mn est divisible par 2^d - 1
c) En déduire que, si Mn est 1er, alors n est premier.
d) Si p est premier, Mp est-il également 1er ?
e) Soient a et n deux entiers tels que a > ou égal a 2 et n > ou égal à 2 .
Montrer que, si a^n - 1 est premier, alors nécessairement a = 2 et p est 1er .
Merci d'avance pour vos réponses ! J'en ai vraiment besoin !!
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