Notion de barycentre

[invite33c45602]

Bonjour tout le monde j'espère que mon sujet est bien au bon endroit.
J'ai besoin de votre aide car je fait un énorme bloquage sur un exercice.

Voici l'intitulé :

A et B sont deux points distincts du plan. m est un nombre réel.
1. Comment choisir m pour que le barycentre G de (A,m-3) et (B,2m+1) soit defini ?

Sur cette question je me demande quelles méthodes utilisé car j'ai tout essayer sans résultat.

2. Pour quelle valeur de m le point G est-il milieu du segment [AB] ?

Pouvez-vous m'aidez c'est vraiment important.
Merci d'avance
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[Gawel]

Bonjour,

Sur cette question je me demande quelles méthodes utilisé car j'ai tout essayer sans résultat.

peux-tu préciser ce que tu as essayé ?

[cpalperou]

Salut,
pourtant tu n'as qu'à appliquer ce que tu as vu dans ton cours (ou dans ton livre de math).
Pour t'aider, le barycentre G des points (A,alpha) et (B,beta) existe si la somme de alpha et de beta diffère de 0.
Le milieu du segment [AB] est le barycentre des points (A,alpha) et (B,beta) avec alpha = beta
c'est tous simple!!

[danyvio]

Reviens aux notions du cours (si ! si! ça se révise !) . Tu [ré]-apprendras que la somme des coefficients affectant les points doit être non nulle. A partir de là, le calcul de m est plutôt simple...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33c45602]

Alors je sait que aGA+bGB=0
On a (A,m-3) et (B,2m+1)
J'ai appliquer la methode du haut et j'arrive à :
m-3GA+2m+1x(GA+AB)=0
m-3GA+2m+1GA+2m+1AB=0
Apres je suis perdu
Ou alors pouvez vous me donnez un exemple

[cpalperou]

ton barycentre existe simplement si (m-3) est différent de (2m+1) !
Il n'existe donc pas si m-3 = 2m+1 c'es à dire si ....... je te laisse faire

[danyvio]

Tu te compliques l'existence : écris sous forme algébrique que la somme des coefficients est non nulle.

[danyvio]

ton barycentre existe simplement si (m-3) est différent de (2m+1) !
Il n'existe donc pas si m-3 = 2m+1 c'es à dire si ....... je te laisse faire

Désolé, mais il faut que (m-3) différent de MOINS (2m+1), pour que leur somme soit non nulle

[cpalperou]

Touty à fait Danyvio, milles excuses

[invite33c45602]

Si je comprend bien c'est donc
m-3=0 2m+1=0
m=3 m=-1/2
Comme m-3 est diferrent de 2m+1 donc a+b est non egale a 0.

Comment choisir m pour que le barycentre G de (A,m-3) et (B,2m+1) soit defini ?

Il faut donc que a soit different de b.
Ai-je bien comprit ??

[cpalperou]

je me corrige: il NE FAUT PAS (d'après ton cours) que
(COEFFICIENT de A) + (COEFFICIENT de B) = 0 c'est à dire:
(m-3) + (2m+1) =0

[invite33c45602]

m-3+2m+1=0
m+2m-2=0
m+2m=2
m+m=1 m est donc egale a 0.5
Nous savons qu'un positif ajouter a un positif ne sera jamais egale a zero.

C'est sa ????

Pour que G soit le barycentre il faut que a+b ne soit pas egale à zero

[cpalperou]

erreur de calcul!
quand tu additionnes 1 bonbon et 2 bonbons, ça te fait 3 bonbons!!!
donc additionner m et 2m, eh bien ça fait 3m !
donc:
m+2m=2
3m=2
donc m=..... ?

[invite33c45602]

Donc m=2/3
Nous savons qu'un positif ajouter a un positif ne sera jamais egale a zero.
Pour que G soit le barycentre il faut que a+b ne soit pas egale à zero

[cpalperou]

Reprenons ton énoncé

A et B sont deux points distincts du plan. m est un nombre réel.
1. Comment choisir m pour que le barycentre G de (A,m-3) et (B,2m+1) soit defini ?

le barycentre de ces 2 points affectés de ces 2 coef est défini (ou existe, c'est pareil) si la somme de ces coefficients ( (m-3)+(2m+1) ) diffère de 0.
Ce bary n'est donc pas défini si cette somme vaut 0, c'est à dire si:
(m-3)+(2m+1)=0
3m-2=0
m=2/3

Réponse: ce bary n'est pas défini si m=2/3. Il est donc défini si m est différent de 2/3.
Encore autrement dit: il faut choisir m différent de 2/3 pour que le barycentre G de (A,m-3) et (B,2m+1) soit defini.

Tu as compris?

[invite33c45602]

Ah oui dsl j'avait prit la propriété de l'autre sens ou j'ai comprit
G est le barycentre que si a+b pas egale a zero
Ici a+b=6 donc G est le barycentre que si m est different de 2/3

[invite33c45602]

Il n'y a plus personne ????

[cpalperou]

si! t'as la réponse à ta première question. Pour la 2ème, regarde l'indication que j'ai postée dans mon 1er message.

[invite33c45602]

Pour resoudre cette question je doit donc trouver m pour que alpha et beta soient egaux

[cpalperou]

Attention, les notations alpha et beta correspondent à ma notation pour t'expliquer le bary dans un cas général! adapte ces notations à ton problème et tout ira

[invite33c45602]

Merci pour tout je trouve m=-4 pour que a=b
Si j'ai d'autre question sur barycentre je les pose sur ce topic.
Merci de votre grande aide!!