Aide en spé maths

[invite073b1599]

Bonjour,

Je suis en Terminal S spé maths . Je ne comprends rien du tout à cet exercice. Je n'arrive même pas à démarrer . J'ai vraiment besoin d'une aide SVP !

L'exercice est le suivant :

Pour tout entier n avec n > ou égal à 1, on note s(n) la somme de tous les diviseurs de n.

1. Soit p un nombre 1er et k un entier avec k > ou égal à 1.
Montrer que : s(p^k) = 1 + p + … + p^k = [ p^(k+1) - 1 ] / ( p - 1 )

2. Soit p et p’ deux nombres 1ers distincts et k > ou égal à 1 , k’ > ou égal à 1

a) Donner la liste des diviseurs de n = p^k * p’^k’
b) En déduire que : s(p^k * p’^k’) = s(p^k) * s(p’^k’)

3. Soit n un entier n > ou égal à 2 et n = p1^&1 …. pk^&k sa décomposition en facteurs 1ers.
Montrer que : s(n) = ( 1 + p1 + … + p1^&1 ) ( 1 + p2 + … p2^&2 ) … ( 1 + pk + … + pk^&k )

Je vous remercie !!
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[invite6e994aa8]

Aller, pour commencer, je te donne un coup de main
Pour la première question, c'est tout simplement une suite geométrique de raison p et donc sa somme est ce qui est donné :
(1-p^(k+1)/(1-p)

je te laisse réfléchir pour la deuxième...
ça se voit que j'enseigne les maths !!!
si t'es à paris et t'as besoin de cours, n'hésite pas )

[NicoEnac]

ça se voit que j'enseigne les maths !!!

Etant donné que tu prouves la partie de l'égalité qu'on ne demande pas de prouver, ça commence bien. De plus, pas la peine de se jeter des fleurs, c'est un forum d'entraide.

La première question, c'est de plutôt de montrer que pour tout nombre entier élevé à une puissance entière supérieure ou égale à 1, la somme de ses diviseurs est égale à la somme qui suit. Somme qui est, il est vrai, égale à une somme de suite géométrique d'où l'égalité de droite mais je pense que la question porte sur l'égalité de gauche.