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DM sur les fonctions



  1. #1
    ImarineI

    Question DM sur les fonctions


    ------

    Bonjour à tous! J'aurais besoin d'aide sur un exercice svp, voici le sujet:

    Soit f la fonction définie par: f(x)= 1/(x-cos(x)) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).

    1)Démontrer que l'equation x-cos(x)=0 admet 1 seule solution "" sur R. En déduire l'ensemble de définition de f.
    2)a)Démontrer que, pour tout réel x superieure à 2: 1/(x+1)<=f(x)<=1/(x-1). En déduire la limite de f en +oo.
    b)Déterminer la limite de f en -oo.
    3)Démontrer que Cf admet 2 asymptotes que l'on déterminera.
    4) Determiner les variations de f sur les intervalles de définition.
    5)Determiner les points de Cf en lesquels la tangent e est horizontale.
    .................

    1) cosx=x <> -1<=cos(x)<=1 <> -1<=x<=1 ...d'après TVI...0,7<=""<=0,8 :donc Df=\{""}.
    2)a) pr tt x>2 ... -1<=cosx<=1 <> x+1<=x-cosx<=x-1 <> 1/(x+1)<=f(x)<=1/(x-1)
    lim(x>+oo) f(x)=0
    b) lim(x>-oo) f(x)=0
    3)C'est là que je commence à galérer... je trouve que les 2 asymptote sont horizontales et sont égales à y=0 en + et -oo.

    Et Pour le reste je n'y arrive pas!! Voila voila merci de m'aider SVP.

    -----

  2. #2
    Titiou64

    Re : DM sur les fonctions

    salut,
    c'est un bon début!! sauf que pour la question 3, tu n'as déterminé que 1 asymptote : en +oo et -oo, c'est la même. Y'en aurais pas une à la valeur alpha?
    pour la qu.4, il faut dériver ta fonction et faire un tableau de variations.
    qu.5, c'est un peu plus tordu. Tu sais que la pente de la tangente est égale à la dérivée de f, en un point. Dc si la tangente est horizontale, quelle est sa pente? Qu'est ce que ça implique pour f'(x)?
    Dernière modification par Titiou64 ; 14/10/2009 à 15h14.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  3. #3
    ImarineI

    Re : DM sur les fonctions

    ok... donc pour la 3) sa donne y=o et x=alpha ?
    pour la 4) f'(x)= - (1+sin(x))/(x-cosx)² ???

  4. #4
    Titiou64

    Re : DM sur les fonctions

    oui dc maintenant, il faut étudier le signe de 1+sinx
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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