Bonsoir, je viens ici vous demander votre aides car j'ai un problème pour résoudre mon exercice de math de Vendredi. Voici l'exercice :
Soit f et g deux fonction définies sur l'intervalle ]1,+l'infini[ par
f(x)= x²+x=1/x²-1 et g(x) = a+ b/x-1 + c/x+1
Déterminer trois réels a, b, c tels que f = g.
Voilà j'espère que vous pourrez m'aider !Merci.
Bonjour,
en fait il s'agit d'un cas simple de ce qui s'appelle "décomposition en élément simple".
Toujours est il qu'il faut que tu te créer un système d'équations pour obtenir la valeur de tes variables. Pour celà, je te conseil de prendre 3 valeurs simples de x (car tu as besoins de 3 équations).
Tu veux:
Donc pourtu obtient l'équation
Avec deux autres valeurs tu obtiendra deux autres équations pour former ton système
Soit f et g deux fonction définies sur l'intervalle ]1,+l'infini[ par
f(x)= x²+x=1/x²-1 j'ai fais une erreur f(x)=x²+x+1/x²-1
g(x) = a + b/x-1 + c/x+1
Déterminé 3réels a, b, c tels que f =g
Commence par mettre tes 2expressions sur le même dénominateur (c'est plutôt du coté de g qu'il faudra bosser)
Bonjour,Envoyé par Shion59
Je ne sais pas pourquoi, mais j'ai le sentiment qu'il y a toujours une erreur d'énoncé!
Non, le dernier énoncé donne quelque chose de tout à fait classique
bonsoir je pense comme toi Pachy qu'il y a une nouille dans le potage ; je pense qu'on doit trouver
a +(b/(x-1))+(c / (x²-1))
Dernière modification par portoline ; 15/10/2009 à 20h23.
je le répète, l'exercice, tel qu'il a été donné est tout a fait faisable....
Cherchez les solutions avant de chercher les erreurs !
Peut-être n'avez vous pas vu l'identité remarquable qui se cache?
Bon, et à moins que l'âge ne me rende sénile, en réduisant au même dénominateur les deux fonctions, le numérateur de f(x) passe au 4e° tandis que le numérateur de g(x) passe au 2d°...
A moins que le -1 n'apparaisse pas au dénominateur ?? Mais alors je l'aurais écrit avant 1/x ???
J'apprécie l'introduction des parenthèses; c'est plus lisible, par ailleurs.
Or on a bien dit 3 réels.
Evidemment si a, b et c étaient des fonctions... a(x), b(x) et c(x), peut-être.
Mais je ne crois pas non plus que c'était l'exercice prévu.
Dernière modification par Pachy ; 15/10/2009 à 21h24.
le dénominateur commun est (x²-1) ou (x+1)(x-1)
g(x) = a(x²-1)/(x²-1) + b(x+1)/(x²-1) + c(x-1)/(x²-1)
On multiplie f et g par (x²-1)
On identifie.
Note complémentaire: A moins que le -1 n'apparaisse pas au dénominateur ?? Mais alors je l'aurais écrit avant 1/x ???
Non, f(x)=(x²+x+1) / (x²-1)
Du moins c'est l'expression qui fait prendre à l'exercice tout son sens
Bonsoir.
Je vais dans le sens de Thibaut42.
On trouve bien trois réels a, b et c avec l'énoncé proposé.
Comme il l'a précisé aussi, faites bien attention aux identités remarquables
Cordialement,
Duke.
EDIT : @ Thibaut42 : quelle est l'utilité de multiplier par le dénominateur commun ? L'identification peut se faire sans problème avec le dénominateur puisqu'il est... commun
Effectivement avec les parenthèses ainsi écrites, il y a une solution.
Avec les deux énoncés proposés par SHION, il y avait bien une lourde imprécision...
Idem pour g(x)... à préciser pour être tout à fait correct.
Duke, la multiplication c'était juste pour rendre ça plus claire
Elle n'est en effet pas nécessaire.
On aura en tout cas perdu plus de temps à se perdre dans les explications de 3énoncés différents. Ca montre l'interet de rédiger des questions correctement mises en forme
