Aide Factorisation Inequation

[invite3235cbe0]

Bonjours, je dois résoudre l'inéquation 7x⁴ - 50x³ + 50X - 7 > 0

Pour pouvoir la faire je dois la factoriser ...

Comment puis je faire ?
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[invite803a8ebc]

pour factoriser il faut que trouve des racines évidentes au polynôme, les racines évidentes sont par exemple 0 , -1, 2, 1, -2...
essai avec celles la

[invite3235cbe0]

Pour le moment j'ai résolu comme ca ...

50x (-x²+1) +7(x⁴-1)
50X ( -x²+1) +7(X²+1)(X²-1)
- 50X (X²-1) +7 (X²+1)(X²-1)
(-50X + 7X²+7)(x²-1)

Mais la je bloque ...

[invitea29b3af3]

oui c'est juste pour l'instant.

la paranthèse de droite, c'est une équation du 2e degré. Utilise le discriminant (le delta). Tu connais le delta en fait?
Et la paranthèse de droite tu peux factoriser ça sans problème en (x+1)(x-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3235cbe0]

J'essaye mnt alors ^^

(-50X + 7X²+7)(x²-1)

7. ( X² -50X + 1) (X-1)(X+1)
7

B²+4AC = 50² - 4.1.1
7
2500 - 196 = 2304
49JJJJ49JJJJJ 49

x1 = 50 + 48 = 49
JJJJ 2
X2 50 - 48 = 1
JJJJ 2

Ce qui donnerais (x - 49)(X-2)(X-1)(X+1) ??

[invitea29b3af3]

7. ( X² -50X + 1)

euh... tu peux pas sortir le 7 comme ça, ou alors il faut mettre 50/7 à la place de 50.

il faut calculer le avec a=7, b=-50 et c=7

[invite3235cbe0]

J'avais mis le 50/7 Mais il était resté au début de la ligne ...

Mais je pense qu'il y a une erreur avec le 2304/49 ... Ca donne pas de racine juste =S

[invite803a8ebc]

non je trouve pas ça, en fait j'ai pas trop compris ce que tu as fait à la 2eme ligne, tu a factorisé 7? sinon le delta est effectivement égale à 2304 (50²-4*7*7), et racine du delta est donc bien égale à 48. Par contre pour x1 et x2, pk divises tu par 2? c'est par deux fois le coefficient de x²,soit 2*7=14
(tu peux utiliser le latex pour être plus compréhensible dans les formules si tu veux)
EDIT: je suis vraiment trop à lent à écrire....
EDIT2: à ok j'ai compris ce que tu as fait pour le 50/7, d'après ce que tu as fait, racine de delta est 48/7 et non 48 et c'est 50/7 et non 50 qui doit apparaitre dans les calculs des racines.

[invitea29b3af3]

ah en fait tu as mis 50/7, c'est juste que c'est pas très lisible comme tu l'as écrit
Tu as dû te tromper dans le calcul car ton raisonnement est juste:

[invite3235cbe0]

Le prof de math avait expliqué qu'il fallait toujours avoir 1X² Pour Delta =S Donc c'était pour ca que j'ai sorti le 7 ...

Donc j'arrive au résultat (x-7)(X-1/7)(X-1)(X+1)
Correcte ?

[invite803a8ebc]

il manque encore un 7 devant tous ça c'est surement pour ça que ton prof vous avait dis de le sortir, pour pas l'oublier
en fait tu peux faire le delta en laissant le coefficient de x², mais c'est vrai que après pour écrire la forme factorisé on l'oublie souvent, mais les calculs sans fractions c'est quand même un peu plus simple^^

[invitea29b3af3]

Le prof de math avait expliqué qu'il fallait toujours avoir 1X² Pour Delta

Il t'as dit de façon à ce que tu ne fasses justement pas l'erreur que tu viens de faire c'est-à-dire d'oublier le 7 (autrement dit le de ). En effet, la solution c'est :


PS: si tu veux être sûr de ne pas te tromper, tu n'as qu'à vérifier ton résultat: tu effectues et tu arrives à alors que tu voulais arriver à 7 fois ça, c'est-à-dire . Donc il te manque le facteur 7.

EDIT: me suis encore fait devancé lol

[invite5150dbce]

7x^4 - 50x³ + 50x - 7=7(x^4-1)-50x(x²-1)=7(x²-1)(x²+1)-50x(x²-1)=(x²-1)[7(x²+1)-50x]
Donc je penses que c'est juste
Les racines du trinome 7(x²+1)-50x sont bien 7 et 1/7
Donc la factorisation de ce trinome est 7(x-7)(x-1/7)

[invite3235cbe0]

Merci bcp ^^
Ma solution en Interval est donc = -1;1/7[U]1;7[ ???

[invite5150dbce]

Après avoir dressé le tableau de signe, on trouve effectivement ]-1;1/7[U]1;7[

[invite3235cbe0]

Oké =D
Merci beaucoup a tous ^^
Bon wéékend =)

[invite5150dbce]

Si tu as d'autres problèmes, n'hésites pas
Bon week end

[invite3235cbe0]

Juste dans le tableau des signe, au niveau du 7 (première ligne)
Je dois mettre des + ou des - ?
Je comprends pas bien ce cas la =S

[invite5150dbce]

7 ne dépend pas de x, il est toujours positif
Il n'est pas nécessaire de le mettre dans le tableau

[invite3235cbe0]

Ok ...
Car dans un exercice ou c'était -7 j'avais mis des - dans le tableau ...
Erreur de copie sans doute ...

Merci beaucoup

[invite5150dbce]

Oui tu peux mettre des - car -7 est toujours négatif

[invite3235cbe0]

Ok,
Merci beaucoup ^^