maximiser le volume

[invite8dd4df9d]

Bonjour à tous,

Voilà en fait je suis en train de préparer un problème d'optimisation.


Je vous épargne les détails , le prof nous a guidé et nous donne comme expression du volume V= (1-2a)^2 . a

Le volume doit être maximum
Je dois donc imposer que la dérivée première soit égale à zéro et que la dérivée seconde soit < 0.

Voici ma dérivée première : a. 2.(1-2a) . (-2) + (1-2a)^2

J'obtiends donc après simplification : 1+12a^2 -8a

Je cherche le delta qui vaut 16
Je cherche ensuite les racines mais elles sont toutes deux positives (6 et 2); donc je ne sais pas laquelle choisir.. de plus, lorsque je dérive la dérive seconde je n'otienbs qu'une expression positive, ce qui est impossible pour un MAX.

Pouvez vous m'indiquer où est mon erreur?

merci d'avance
-----

[invitea3eb043e]

Les racines ne sont pas 2 et 6. Vérifie.
Ensuite, a est autorisé à varier entre combien et combien ?

[invite5150dbce]

Bonjour à tous,

Voilà en fait je suis en train de préparer un problème d'optimisation.


Je vous épargne les détails , le prof nous a guidé et nous donne comme expression du volume V= (1-2a)^2 . a

Le volume doit être maximum
Je dois donc imposer que la dérivée première soit égale à zéro et que la dérivée seconde soit < 0.

Voici ma dérivée première : a. 2.(1-2a) . (-2) + (1-2a)^2

J'obtiends donc après simplification : 1+12a^2 -8a

Je cherche le delta qui vaut 16
Je cherche ensuite les racines mais elles sont toutes deux positives (6 et 2); donc je ne sais pas laquelle choisir.. de plus, lorsque je dérive la dérive seconde je n'otienbs qu'une expression positive, ce qui est impossible pour un MAX.

Pouvez vous m'indiquer où est mon erreur?

merci d'avance

Je ne comprends pas trops ton résonnement. Quel intérêt à calculer la dérivée seconde ?

[invite8dd4df9d]

Dans l'énoncé on ne dit pas entre combien a est supposé varier.

après recalcul, je trouve que les racines valent 0.25 et 0.16666

si on remplace ces valeurs dans les expressions de la dérivée seconde ,
j'obtiens bien une expression négative ce qui vérifie mon maximum( pour répondre à ta question hhh).

maintenant comment savoir quelle valeur prendre?

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Je dois donc imposer que la dérivée première soit égale à zéro et que la dérivée seconde soit < 0

C'est ça que je ne comprends pas. C'est imposé dans l'énoncé ?

[invite8dd4df9d]

non par définition d'un maximum

[invite5150dbce]

Ce n'est pas la définition d'un maximum ou du moins inutilde de calculer la dérivée seconde
M est un maximum de f sur Df signfie que il existe a appartenant à Df tel que M=f(a) et pour tout x de Df, M≥f(x)

[invite5150dbce]

Dans l'énoncé on ne dit pas entre combien a est supposé varier.

après recalcul, je trouve que les racines valent 0.25 et 0.16666

Attention, ce que tu écrits est faux 1/6 n'est pas égal à 0.16666 et pour la première racine, tu t'es trompé

[invite5150dbce]

Le volume doit être maximum

Au fait précises l'intervalle sur lequel le volume doit ête maximum. Il n'existe aucun maximum global uniquement un maximum local

[invite5150dbce]

non par définition d'un maximum

Sinon tu peux très bien faire un tableau de variations, cela ira plus vite

[invitea3eb043e]

Si tu disais d'où vient l'équation de départ, ça aiderait à comprendre les limites de a.