Complexe-ensemble de points

[invite8df29068]

Bonjour à tous, j'ai un problème concernant un exercice.

Soit A le point d'affixe i ; à tout point M' d'affixe z, distinct de A, on associe le point M' d'affixe z' = iz / (z-i)

a) déterminer l'ensemble L des points M, distincts de A pour lesquels z' est réel.

Il y a une suite après cette question , mais je n'ai besoin que d'une réponse à cette question.

On m'impose une méthode : je ne dois pas utiliser la forme algébrique de z'.

Voilà ce que j'ai tenté :
M(z') appartient à L ssi z' appartient à R
ssi z'(bar) = z'
je tombe sur z-(z bar) -2iz(z bar)

Si je pose z = x+ iy, je tombe sur une forme algébrique que je ne sais expliquer...

Mon raisonnement est-il faut ? sans doute...
-----

[invite8df29068]

Mille excuse, je viens de m'apercevoir d'une chose :
La forme obtenue est -2i( x² + y² ) +2iy = 0
sauf que j'avais pas mis en facteur...
on a donc -2i( x² + y² -y) = 0
et x² + y² -y est un cercle je pense, de centre I(0; -1/2) et de rayon 1/2 ?

[invite8df29068]

de centre I(0; 1/2) *

[invite0022ecae]

moi je dirais I(0;-1/2) non ?
x²+y²-y=x²+(y-1/2)²-(1/2)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8df29068]

Heu beh par exemple si on a (x-4)² + (y + 7) ² ... le centre c'est pas I (4 ; -7) ??