Primitive:

[mc222]

Salut, je souhaiterais determiner la primitive de ca :



Pourriez vous m'aider ?

merci d'avance !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Sans connaître g, c'est impossible.
Habituellement, avec les trucs de cette forme (un polynôme fois une fonction trigonométrique), une intégration par parties (ou plusieurs) en dérivant le polynôme permet d'abaisser le degré et de retomber sur quelque chose de plus simple. Mais ce n'est pas forcément faisable, suivant la tête de g.

[mc222]

salut, merci,

prennons g(x) = x/k par exemple

Comment vous y prendriez vous?

[mc222]

g(x) = kx plutot, ca revient au meme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Ok, là ça devient plus simple car tu sais intégrer sin(kx). Donc tu peux faire une intégration par parties qui te donnera quelque chose de la forme intégrale de x.cos. Tu peux alors faire une deuxième intégration par parties pour tomber sur une intégrale de sin que tu sais faire.

[invite5150dbce]

Intégration par partie
Une primitive de sin(kx) est -cos(kx)/k
Une primitive de cos(kx) est sin(kx)/k

[mc222]

ok merci beaucoup coincoin !

[invite5150dbce]

Mets mous le résultat que tu trouves pour qu'on te dises si il est exacte

[invite5150dbce]

Ok, là ça devient plus simple car tu sais intégrer sin(kx). Donc tu peux faire une intégration par parties qui te donnera quelque chose de la forme intégrale de x.cos. Tu peux alors faire une deuxième intégration par parties pour tomber sur une intégrale de sin que tu sais faire.

En effet coincoin, c'est la méthode à utiliser

[mc222]

Bon, pour bien expliquer mon problème, voila

Je souhaite determiner la portance totale d'une demi hélice ( de 0 à R ) avec une largeur constante mais un angle d'attaque qui varie suivant le rayon suivant la fonction:



On a:






Il faut donc, pour integrer le rayon, que je determiner la primitive de ma fonction entre crochet.

[invite5150dbce]

Tu n'as pas réussi à la déterminer ?
Si c'est pour de la physique, peut-être ne cherches tu pas à savoir comment obtenir le résultat mais juste avoir la réponse, non ?
Dans ce cas, tu peux aller sur le site the integrator

[mc222]

nn, c'est bien la démarche qui m'interresse, la réponse m'importe peu si ce n'ai pas moi qui la trouve^^.

Je ne vois juste pas ce que vous appellé "intégration par parties" pourriez vous m'éxpliquer en détaille et n'aillez pas peur d'être precis s'il vous plait !^^

[mc222]

pour moi, la difficulté se trouve dans le produit de 2 fonction, c'est bien ca?

[invite5150dbce]

pour moi, la difficulté se trouve dans le produit de 2 fonction, c'est bien ca?

Ah ok, je pensais que vous connaissiez ce comcept qui est abordé en terminal S. Cela concerne effectivement le produit de deux fonctions.

Tu sais que (uv)'=u'v+uv'
Notons I l'intégral
Donc uv=I(u'v+uv')
<=>uv=I(u'v)+I(uv')
<=>I(u'v)=uv-I(uv')
Dans ton cas tu poses v(x)=x² et u'(x)=sin(kx)

[mc222]

je ne comrend pas,

On a:

u.v = I (u'v+uv')

I(u.v) = I[I(u'v+uv')]

nan?

[invite5150dbce]

je ne comrend pas,

On a:

u.v = I (u'v+uv')

I(u.v) = I[I(u'v+uv')]

nan?

oui mais cela n'est pas très intéressant à savoir. Qu'est-ce que tu n'as pas compris

[mc222]

et bien c'est bien l'intégral de u x v que je cherche ?

[invite5150dbce]

bah justment tu ne peux pas la trouver directement mais seulement avec la formule I(u'v)=uv-I(uv')
Si tu veux on pose u'=f et v=g.
On a alors I(fg)=Fg-I(Fg') où F'=f

[mc222]

ok , tres bien, encore une manipulation mathématicienne pour contourner le problème, bien vu^^

[invite88ef51f0]

L'intérêt de l'intégration par parties, c'est de passer de l'intégrale de u' v qu'on ne sait pas forcément calculer à l'intégrale de u v' qui peut être plus facile à manier.
Ainsi, si tu as x sin(x) à intégrer tu ne sais pas faire. Mais l'intégration par parties te permet de dire que et là tout est calculable.
Dans ton cas, c'est plus compliqué car il faut deux intégrations par partie successives pour avoir quelque chose d'exploitable.

[invite5150dbce]

L'intérêt de l'intégration par parties, c'est de passer de l'intégrale de u' v qu'on ne sait pas forcément calculer à l'intégrale de u v' qui peut être plus facile à manier.
Ainsi, si tu as x sin(x) à intégrer tu ne sais pas faire. Mais l'intégration par parties te permet de dire que et là tout est calculable.
Dans ton cas, c'est plus compliqué car il faut deux intégrations par partie successives pour avoir quelque chose d'exploitable.

Merci coincoin pour ton intervention car c'est pas facile à expliquer

[mc222]

j'ai compris la formule mais je me retrouve avec un:

I(uv') que je ne peu pas résoudre, comment faire?

[invite5150dbce]

Tu refais la même chose que tu viens de faire avec

[mc222]

je ne comprend pas désolé, comme faire:

I (x^3.k.cos(kx)/3)

[invite5150dbce]

Ah ok, tu as inversé les 2.
Poses u'(x)=sin(kx) et v(x)=x² (Si tu avais lu ce qu'on t'avait marqué, tu ne te serais pas trompé.)

[mc222]

ok alors je tombe sur:

[mc222]

je n'arrive toujours pas résoudre cela ,meme avec la formule de coin coin!

aidez moi svp

[invite5150dbce]

oui c'est ça mais tu peux simplifier et tu retombes sur
I(x²sin(kx))=-x²cos(kx)/k+I(2xcos(kx)/k)

Ensuite exprimes I(2xcos(kx)/k) avec la formule de l'intégration par partie en posant u'(x)=cos(kx)/k et v(x)=2x

[mc222]

je vais essayer...

[invite5150dbce]

ok bah quand tu l'auras fait tu auras l'expression de I(x²sin(kx))