ensemble de points

[invitee89e6bc4]

Bonjour, à la suite d'un calcul sur les complexes et après vérification, je trouve un résultat du type : -bx²-by²+2ay+by = 0 qui me sert à trouver une partie imaginaire nulle, mon but (trouvé à partir de (t-t*zbar)/(z-1) avec z = x+iy ; t = a+ib (x,y,a,b des réels))

Puis je trouver un ensemble de points avec un tel résultat?
J'ai pensé au cercle mais c'est x²+y²+ax+by+c et je ne parviens pas à le mettre sous cette forme.

Comment résoudriez vous : -bx²-by²+2ay+by = 0 sachant qu'il ne faut pas dépasser le programme de terminale S?
J'ai pensé à factoriser mais je vois pas comment et c'est peut être pas le bon chemin.
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[invitea3eb043e]

Essaie de décaler l'axe des y en posant Y = y - C où C est une constante à choisir astucieusement pour éliminer les termes en Y dans l'équation. Ca donne un cercle de centre [0,C]

[invitee89e6bc4]

je vois toujours pas

[invitea3eb043e]

Remplace y par Y + C et développe. Regarde le terme en Y (tu mets Y en facteur sans toucher aux termes en x² et Y² ni aux constantes).
Il y a moyen d'annuler ce terme en Y en choisissant bien C.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee89e6bc4]

et le -bx² il m'embête toujours

[invitea3eb043e]

Tu n'y touches pas.

[invitee89e6bc4]

mais ça me fait pas une équation de cercle si j'y touche pas. Heureusement en relisant l'énoncé comme t est un complexe fixé, j'ai le droit d'y touché, je dis que c'est -1 est tout s'arrange. Merci =)

[invitea3eb043e]

Tu supposes forcément que b n'est pas nul, donc tu peux diviser par -b.
x² + y² -(1+2a/b)y = 0
On voit que la seconde partie commence comme le carré de y - (1/2 + a/b), ce qui est la forme canonique. Donc on pose Y = y - (1/2+a/b) et on voit un cercle arriver comme x² + Y² = R².