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ensemble de points



  1. #1
    Outsider

    ensemble de points


    ------

    Bonjour, à la suite d'un calcul sur les complexes et après vérification, je trouve un résultat du type : -bx²-by²+2ay+by = 0 qui me sert à trouver une partie imaginaire nulle, mon but (trouvé à partir de (t-t*zbar)/(z-1) avec z = x+iy ; t = a+ib (x,y,a,b des réels))

    Puis je trouver un ensemble de points avec un tel résultat?
    J'ai pensé au cercle mais c'est x²+y²+ax+by+c et je ne parviens pas à le mettre sous cette forme.

    Comment résoudriez vous : -bx²-by²+2ay+by = 0 sachant qu'il ne faut pas dépasser le programme de terminale S?
    J'ai pensé à factoriser mais je vois pas comment et c'est peut être pas le bon chemin.

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : ensemble de points

    Essaie de décaler l'axe des y en posant Y = y - C où C est une constante à choisir astucieusement pour éliminer les termes en Y dans l'équation. Ca donne un cercle de centre [0,C]

  5. #3
    Outsider

    Re : ensemble de points

    je vois toujours pas

  6. #4
    Jeanpaul

    Re : ensemble de points

    Remplace y par Y + C et développe. Regarde le terme en Y (tu mets Y en facteur sans toucher aux termes en x² et Y² ni aux constantes).
    Il y a moyen d'annuler ce terme en Y en choisissant bien C.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Outsider

    Re : ensemble de points

    et le -bx² il m'embête toujours

  9. #6
    Jeanpaul

    Re : ensemble de points

    Tu n'y touches pas.

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  11. #7
    Outsider

    Re : ensemble de points

    mais ça me fait pas une équation de cercle si j'y touche pas. Heureusement en relisant l'énoncé comme t est un complexe fixé, j'ai le droit d'y touché, je dis que c'est -1 est tout s'arrange. Merci =)

  12. #8
    Jeanpaul

    Re : ensemble de points

    Tu supposes forcément que b n'est pas nul, donc tu peux diviser par -b.
    x² + y² -(1+2a/b)y = 0
    On voit que la seconde partie commence comme le carré de y - (1/2 + a/b), ce qui est la forme canonique. Donc on pose Y = y - (1/2+a/b) et on voit un cercle arriver comme x² + Y² = R².

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