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Dérivation: une fonction composée.



  1. #1
    millionsdollar

    Dérivation: une fonction composée.

    f'(x) sachant que f(x)=cos^3x- 3 cosx+ 1?
    Je sais juste que f(x)= X^3 - 3X + 1.

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Dérivation: une fonction composée.

    Citation Envoyé par millionsdollar Voir le message
    f'(x) sachant que f(x)=cos^3x- 3 cosx+ 1?
    Je sais juste que f(x)= X^3 - 3X + 1.
    Salut,

    Euh pas vraiment...

    Si tu veux, définis g(x)=x^3-3x+1

    Et après tu peux dire que f(x)=g(cos(x)).

    Une manière de calculer f(x) est d'utiliser la formule de dérivation d'une fonction composée :



    Tu peux y arriver à partir de là ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Chimerade

    Re : Dérivation: une fonction composée.

    Citation Envoyé par millionsdollar Voir le message
    f'(x) sachant que f(x)=cos^3x- 3 cosx+ 1?
    Je sais juste que f(x)= X^3 - 3X + 1.
    Ouais, et X ça te tombe du ciel ?

    Tu veux dire : si je pose X=cos(x) alors "je sais juste que "

    Tu ne peux pas parler d'une variable X avant d'avoir dit ce que c'était !


    Bon alors si on pose , on a f = g°cos

    La formule de la dérivation d'une fonction composée est :

    (g°h)' = (g'°h) h'

    f=g°cos
    f'=(g'°cos)cos'

    Tu sais calculer g', tu connais la dérivée de cos : tu connais donc tout ce qu'il faut savoir !

  5. #4
    millionsdollar

    Re : Dérivation: une fonction composée.

    Chimerade, si je suis tes conseils j'obtiens donc:

    f '= (3 cos²x * 3) * -sin x .

    Bon! Ensuite je dois étudier les variations de f sur [0,Pi].En simpliant j'obtiens alors du [ 3cos²x*-sin x]*[-3sin x] .Je sais que 3cos²x>0 à part pour x=Pi/2 , que -sinx<0 à part pour x=0. Le produit des 2 est donc négatif à part pour 0 et Pi/2 où il est nul.
    Ensuite -3sinx s'annule en 0 et est négatif sur [0,Pi/2].
    Donc [ 3cos²x*-sin x]*[-3sin x] positif sur [0,Pi/2] donc f est strictement croissante sur f. Juste?

  6. #5
    millionsdollar

    Re : Dérivation: une fonction composée.

    Houla!!! Grosse, énorme erreur de ma part. F'(x)= 3cos²x*-3sinx !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    millionsdollar

    Re : Dérivation: une fonction composée.

    Alors je reprends: f'(x)= 3 cos²x -3sinx

    -3sinx< ou =0 sur [0,Pi/2]
    3 cos²x >0 ou =0 sur [0,Pi/2]

    Donc leur produit est inférieur ou égal à 0 sur [0,Pi/2]. Donc f est strictment décroissante sur [0,Pi/2]. Mais je reste sceptique car quand je trace Cf sur ma calculatrice, sur [0,Pi/2], f est strictement croissante. Aurais-je fais une erreur dans mon raisonnement?

    Merci d'avance.

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