Domaine de dérivation d'une fonction composée.

invite0c5534f5 · 10/06/2008, 17h43

Salut,

Soit les intervalles I et J et les fonction u et v.
Si u est dérivable sur I, et v dérivable sur J, u(I)CJ alors f=vou est dérivable sur I.
Mais que se passe-t-il si u(I) n'est pas inclut dans J?

Merci.

invitec7217a00 · 10/06/2008, 18h36

Salut,

si u(I) n'est pas inclus dans J
alors tu as un sous-ensemble $\text{[math]}$ non vide
qui est l'ensemble sur lequel u est dérivable mais pas vou

en gros, pour chaque valeur u(x) qui n'est pas dans J, on ne peut pas dériver v(u(x))

exemple :
u(x)=x-1
v(x)= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

sur l'intervalle $\text{[math]}$ la fonction u est à valeurs inférieures à 0, qui ne sont donc pas dans l'ensemble J où v est dérivable;
ici, f=vou est dérivable sur l'intervalle $\text{[math]}$

Domaine de dérivation d'une fonction composée.

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Re : Domaine de dérivation d'une fonction composée.

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