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[1ère S] Barycentres et isobarycentres



  1. #1
    melodory

    [1ère S] Barycentres et isobarycentres

    Bonsoir à tous,

    j'ai 2 exercices à rendre pour Mercredi mais je cale.
    J'espère que vous pourrez m'aider à comprendre là où je coince.

    Exercice 1:

    L'orthocentre d'un triangle :


    Soir ABS un triangle dont tous les angles sont aigus ( on ne les connaît pas ). La hauteur issue de A de ce triangle coupe [BC] en H.

    Questions :

    1) Démontrer que tan B/tan C = CH/BH.

    J'ai trouvé en remplacant, ça donne :

    AH/BH/AH/CH=AH/BH * CH/AH = AH/BH.

    2) Déterminer les coefficients y et z de B et C de façon à ce que H soit le barcentre de (B:y) (C;z).

    N'oublions pas que H est le pied de la hauteur issue du point A.

    Je fais normalement la formule pour le barycentre:

    BH=z/(z+y)BC
    BH= z/(y+z)BH + z/(y+z)HC par la relation de Chasles.

    La suite, je l'ai trouvée par ma propre logique, qui n'est sûrement pas logique.

    1/z/(z+y)=z/(z+y)HC
    y+z/z=z/(y+z)HC
    HC=(y+z)/z/z/(y+z)=y+z/z * y+z/z= y²+z²/z

    Premièrement, je ne pense pas que ce soit bon car ça ne ressemble pas à une équation me permettant à mon niveau de conaître les inconnues, et deuxièment, arriver à des carrés ne m'avance à rien.

    3) Quel est le barycentre du systeme de points (A:tan A), (B;tan B) (C; tan C)?

    J'ai fait :

    G=bar{(A;tanA)(B;tanB)(C;tanC) }
    AG=tanB/(tanA+tanB+tanC)AB + tanC/(tanA+tanB+tanC)AC.

    Je ne vois pas ce que je peux faire avec ça.

    Exercice 2 :

    Un calcul de centre d'inertie

    Le physicien est amené à déterminer le centre d'inertie d'un objet plein, comme une plaque métallique, une plaque de béton... On ne peut plus parler de barycentre de points, car chaque plaque contient une infinité de points. Mais, si la plaque est homogène ( c'est-à-dire si la masse volumique est la même partout ), son centre d'inertie peut être considéré comme le centre de gravité de ses sommets.

    Determiner la position du centre d'inertie de la plaque homogène ci-dessous, constituée de 2 rectangles soudés de mêmes épaisseur.

    Dessin ; voir piece jointe.

    J'ai dit que, pour les deux rectangles, le centre d'inertie est le point où leurs diagonales respectives sont concourantes. Le problème, c'est que je ne sais pas si c'est une vraie justification et comment dire les "coordonées" de ces 2 points. Après, comment faire le barycentre de ces 2 points?

    Si vous m'avez lu jusqu'ici, vous êtes bien courageux, et je vous serai très reconnaissante de m'aider à trouver ce qui bloque.

    Bonne soirée à tous

    Mélody

    -----

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    Dernière modification par melodory ; 05/10/2008 à 17h03.

  2. #2
    melodory

    Re : [1ère S] Barycentres et isobarycentres

    Modifications : Exo 1 : Triangle ABC et non ABS

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