DM Maths 1ère S Barycentres

[invited53ddb57]

Bonjour,

Je suis en 1ère S.
J'ai un devoir de mathématiques sur les barycentres et je n'arrive même pas à faire la première question. Pourriez-vous m'aider?

On considère un triangle ABC.
On notera aire (PQR) l'aire d'un triangle PQR

Partie A. Sur un côté
M est un point de [BC] distinct de B et C.
1. Montrer que M est le barycentre de (B;MC), (C;MB).
2. En déduire que M est aussi le barycentre de (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB)).
[ NB : M n'est pas milieu de [BC] ]

Partie B. A l'intérieur du triangle
M est un point à l'intérieur du triangle ABC ; A', B' et C' les points d'intersections respectifs de (AM) et (BC), (BM) et (CA), (CM) et (AB).
1. Déduire de la partie A que A' est barycentre de :
a. (B;aire(AA'C)), (C;aire(AA'B))
b. (B;aire(MA'C)), (C;aire(MA'B))
2. En déduire que A' est barycentre de (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB))
3. Montrer que M est le barycentre de (A;aire(MBC)), (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB))

Partie C. Applications
1. Montrer que le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangle de même aire.
2. I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC.
On pose a=BC, b=CA et c=AB.
Montrer que I est le barycentre de (A;a), (B;b), (C;c)

Merci beaucoup.


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[invite19431173]

Salut !

On ne fera pas l'exercice à ta place, merci de nous montrer que tu as cherché !

[invited53ddb57]

Bonjour,

Je ne vous demande pas de faire l'exercice mais juste de m'aider pour la première question. J'ai mis tout l'exercice au cas où.
Pour la première question je pense qu'il faut prouver que MB*vecteurMC+MC*vecteurMB=vect eur0 mais je ne vois pas comment.

Merci.

[invite35452583]

Bonjour,
exprime en fonction de de MB, MC et de BC.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited53ddb57]

Bonjour,
exprime en fonction de de MB, MC et de BC.

Bonjour,

Je ne comprends pas trop ce que vous voulez que je fasse.
Vous voulez que j'exprime en fonction de , et ?

Merci.

[invite35452583]

Re,
non je te propose de montrer une (en fait 2) égalité du type avec k un nombre réel qui s'exprime avec BM et BC.
Avec deux telles égalités, tu montreras facilement ce que tu as annoncé :
MB*vecteurMC+MC*vecteurMB=vect eur0

[invited53ddb57]

Re,
non je te propose de montrer une (en fait 2) égalité du type avec k un nombre réel qui s'exprime avec BM et BC.
Avec deux telles égalités, tu montreras facilement ce que tu as annoncé :
MB*vecteurMC+MC*vecteurMB=vect eur0

Bonjour,

Je suis désolé mais je ne vois vraiment pas comment trouver k avec BM et BC... Je comprends bien le principe mais je ne vous pas comment trouver k en fonction de deux segments.

Merci.

[invited53ddb57]

Personne?
Je n'arrive vraiment pas la première question et cela m'empêche d'avancer... :s


Merci pour votre aide.

[invite217b9b44]

pourriez vous m'aider sur ce probléme de maths


Dans une usines, le salaire mensuel, en euro de chaque ouvriers dépend du nombre de salariés; il est constitués :
-d'une somme variable égale au produit du nombre d'ouvriers par 15
-d'une somme variable égale à une partie de la prime de 45 375 euros qui est partagé équitablement entre tous les ouvriers.
Actuellement l'usine compte 50 ouvriers mais la direction envisage d'embaucher x ouvriers supplémentair.

a) quel est le salaire mensuel actuel de chacun des 50 ouvriers?
b) montrer qu'avec l'embauche de x ouvriers le salaire de chaque ouvriers est égale a: s(x)=750+15x+(45375/50+x)
c)déterminer graphiquement le tableau de variations de la fonction s ainsi définie sur [0;+infinie[. Interpreter toutes les info du tableau pour l'ouvriers.
d)déterminer graphiquement le nombre minimal d'ouvriers qu'il faut envisager d'embaucher pour que le salaire de chaque ouvriers soit strictement supérieur au salaire actuel de chacun des 50 ouvriers.