Barycentres - 1ère S
Bonjour à tous,
Comme vous avez pu le deviner, j'ai un exercice de math sur les barycentres de niveau 1ère S. Il s'agit d'un exo de type bac facultatif sur lequel j'ai des doutes sur certains points ; c'est la raison pour laquelle je sollicite votre aide.
Voilà l'énoncé :
m désigne un réel ; A, B, et C sont trois points non alignés.
1. Indiquez une condition nécessaire et suffisante d'existence du barycentre Gm des points (A , 1), (B , m) et (2 , 2 m).
2. Construire G1 et G-1, puis démontrer que les droites (CG-1) et (AB) sont parallèles.
3. On considère le barycentre J des points (B , 1) et (C , 2). Démontrer que les points A,J et Gm sont alignés.
4. Que peut-on dire du point Gm lorsque m tend vers + l'infini ?
5. La phrase suivante est-elle vraie ou fausse : " Pour tout point P de la droite (AG1) , il existe un réel m tel que Gm = P " Justifier.
Mes réponses :
1. *Conditions d'existence :
1 + m + 2m = 0
m = -1/3
Gm existe puisque différent de 0
2. *Pour G1
G bar (A , 1)(B, 1)(C , 2)
vecteur AG = 1/4 vecteur AB + 1/2 AC
*Pour G-1
G bar (A , 1)(B , -1)(C , -2)
vecteur AG = 1/2 vecteur AB + vecteur AC
*Démontrons le parallélisme par la colinéarité des vecteurs (toutes les lettres suivantes sont des vecteurs):
AC + CG = AB + AB + BC
AC + CG = 1/2 AB + AB + BA + AC
CB = 1/2 AB donc CG et AB colinéaires ; d'où CG // AB
3.*Démontrons l'alignement par la colinéarité des vecteurs:
J bar (B , 1)(C , 2)
G bar (A , 1)(B , m)(C , 2m)
vecteur BJ = 2/3 vecteur BC
*(Toutes les lettres suivantes sont des vecteurs)
GA + mGB + 2m GC = 0
G bar (A , 1)(B , 1)(C , 2)
Par l'associativité des barycentres on obtient :
G bar (A , 1)(J , 3)
Ainsi :
vecteur AG = 3/4 vecteur AJ donc A et J colinéaires et alignés
4.On peut dire que G est dans le triangle ABC. [ Je ne suis pas sur ]
5.Vrai [Besoin d'aide pour la justification]
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En espérant faire un fil constructif,
Merci d'avance,
G.F
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Envoyé par Antho07 