Barycentres 1ère S

[invitef917b30f]

Bonjour à tous, je suis en 1ére S et j'ai pour demain un exercice de math à faire.
En effet, nous avons terminés les barycentres, mais ceux-ci n'étants pas mon fort, je m'adresse à vous en tant qu'ultime solution.
J'éspere avoir votre aide.

L'énnoncé est le suivant:

Etant donné u triangle ABC et k un réel non nul , on définit les point D et E par les relations :

(vecteur)AD = k*(vecteur)AB et (vecteur)CE= k*(vecteur) CA

Faire une figure illustrant ces données lorsque k=1/3 et k=-1 resolu
1) Démontrer que D est le barycentre de ( A,1-k) et (B,k) resolu

2) Démontrer que E est le barycentre de ( C , 1-k) et (A,k) resolu

3) En deduire que pour tout point M du plan , on a :

TOUTE LETTRE EN VECTEUR SAUF k

MD+ME=MA+MC+k*CB= 2(MB'+k*B'C') où B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et [AB]

4) Soit I le milieu de [DE] , déduire de la question précédente que I , B' et C' sont alignés .


Je vous remercie d'avance en espérant une reponse rapide de votre part .
-----

[yoda1234]

Bonjour,

ton message a été déplacé dans la bonne section du forum.

Je t'invite aussi a lire ce petit avertissement qui nous permettra de mieux t'aider.

[invitef917b30f]

" je vous rappelle que les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum"

Je pense y avoir travaillé un minimum puisque le moitié du travail est fait.

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Pour la question 3, il suffit décrire que B' et C' sont les mileiux respectifs de [AC] et [AB], puis d'utiliser la relation de Chasles.
Par exemple (je mets des soulignés à la place des vecteurs): AB' = AC / 2, AC' = AB / 2. Et ne pas oublier que dans un triangle on a toujours AB + BC + CA = 0.
Il suffit alors d'exprimer MD en fonction de MA et MB, ME en fonction de MC et MA, ce que tu as fait aux questions 1 et 2. Et simplement réinjecter dans l'équation qu'on te demande de démontrer. Il n'y a plus grand chose à faire...

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]