Ensemble de points...

[invitede11adb2]

Bonjour , je voudrais savoir si mon exercice est juste..

Enoncée:
Dans un repere orthonormal (O;i;j) on donne les points A(3;0) et B(0;3).

1)Trouvez une équation de l'ensemble C1 des points M(x;y) tels que:
MO² + MA² = 36

Je trouve
=>MO = racine (x² + y²)
=>MA = racine( (3-x)² + y² )

Donc:
MO² + 2MA² =36
( racine (x² + y²) )² + 2( racine( (3-x)² + y² ) )² = 36
y= x² - 4x - 6

2)Trouvez une équation de l'ensemble C2 des points M(x;y) tels que:
MB² - MA² = 36

Je trouve:
=> MB = racine ( x² + (3-y)² )

Donc:
MB² - MA² = 36
( racine ( x² + (3-y)² ) ) ² - ( racine( (3-x)² + y² ) )² = 36
y = x - 6

3) Trouvez les coordonnées des points communs a ces deux ensembles. Soit C le premier point, soit D le deuxieme point

x² - 4x - 6 = x - 6
0 = x² - 3x

=> x = 0
y = x - 6
y = -6

C(0 ; -6)

=> x = 3
y = x - 6
y = -3

D(3 ; -3)

Alors c'est bon ?
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[invite1237a629]

Salut,

MO² + MA² = 36

Donc:
MO² + 2MA² =36

D'où sort le 2 ?

y= x² - 4x - 6

Refais le calcul, je crois bien qu'il y a une erreur

[invitede11adb2]

En faite dans l'énoncé c'est MO² + 2MA² =36 ! Donc ya bien le 2 je me suis trompé...

J'ai refais les calculs et je trouve:

1) x² + y² - 4x - 6 = 0

2) -y + x - 6 = 0

3) Ba je suis bloqué:
x² + y² - 4x - 6 = -y + x - 6
x² + y² = -y + 5x
x² + y² + y - 5x = 0

[invite1237a629]

Fais une substitution. À partir de l'équation 2), écris x en fonction de y ou y en fonction de x puis remplace dans la 1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede11adb2]

J'ai:
1) x² + y² - 4x - 6 = 0

2) -y + x - 6 = 0 --> y = x - 6

Je remplace dans la première équation je trouve:
2x² - 16x + 30 = 0

Delta= 16

x'= 3 donc C(3 ; -3)
x''= 5 donc D(5 ; 1)

La c'est bon ?


Juste une question:
Est ce que l'on peu faire cet exercice autrement ? Car la leçon qui concerne cet exercice se trouve dans la partie "Application du produit scalaire" (le théorème d'Al-Kashi, le théorème de la médiane...)

[invite1237a629]

Beh en simplifiant par 2 ton équation, elle aurait paru plus abordable ^^

Et ptite erreur de signe pour yD

Euh pour l'autre méthode...j'avoue ne pas me souvenir de ce que sont les théorèmes d'Al Kashi et de la médiane :/ (vais lire ça sur ouiki)