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Ensemble de points...



  1. #1
    letim

    Wink Ensemble de points...

    Bonjour , je voudrais savoir si mon exercice est juste..

    Enoncée:
    Dans un repere orthonormal (O;i;j) on donne les points A(3;0) et B(0;3).

    1)Trouvez une équation de l'ensemble C1 des points M(x;y) tels que:
    MO² + MA² = 36

    Je trouve
    =>MO = racine (x² + y²)
    =>MA = racine( (3-x)² + y² )

    Donc:
    MO² + 2MA² =36
    ( racine (x² + y²) )² + 2( racine( (3-x)² + y² ) )² = 36
    y= x² - 4x - 6

    2)Trouvez une équation de l'ensemble C2 des points M(x;y) tels que:
    MB² - MA² = 36


    Je trouve:
    => MB = racine ( x² + (3-y)² )

    Donc:
    MB² - MA² = 36
    ( racine ( x² + (3-y)² ) ) ² - ( racine( (3-x)² + y² ) )² = 36
    y = x - 6

    3) Trouvez les coordonnées des points communs a ces deux ensembles.
    Soit C le premier point, soit D le deuxieme point

    x² - 4x - 6 = x - 6
    0 = x² - 3x

    => x = 0
    y = x - 6
    y = -6

    C(0 ; -6)

    => x = 3
    y = x - 6
    y = -3

    D(3 ; -3)


    Alors c'est bon ?

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Ensemble de points...

    Salut,

    MO² + MA² = 36

    Donc:
    MO² + 2MA² =36
    D'où sort le 2 ?

    y= x² - 4x - 6
    Refais le calcul, je crois bien qu'il y a une erreur
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 03/02/2008 à 08h17.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    letim

    Unhappy Re : Ensemble de points...

    En faite dans l'énoncé c'est MO² + 2MA² =36 ! Donc ya bien le 2 je me suis trompé...

    J'ai refais les calculs et je trouve:

    1) x² + y² - 4x - 6 = 0

    2) -y + x - 6 = 0

    3) Ba je suis bloqué:
    x² + y² - 4x - 6 = -y + x - 6
    x² + y² = -y + 5x
    x² + y² + y - 5x = 0

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Ensemble de points...

    Fais une substitution. À partir de l'équation 2), écris x en fonction de y ou y en fonction de x puis remplace dans la 1)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    letim

    Lightbulb Re : Ensemble de points...

    J'ai:
    1) x² + y² - 4x - 6 = 0

    2) -y + x - 6 = 0 --> y = x - 6

    Je remplace dans la première équation je trouve:
    2x² - 16x + 30 = 0

    Delta= 16

    x'= 3 donc C(3 ; -3)
    x''= 5 donc D(5 ; 1)

    La c'est bon ?


    Juste une question:
    Est ce que l'on peu faire cet exercice autrement ? Car la leçon qui concerne cet exercice se trouve dans la partie "Application du produit scalaire" (le théorème d'Al-Kashi, le théorème de la médiane...)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Ensemble de points...

    Beh en simplifiant par 2 ton équation, elle aurait paru plus abordable ^^

    Et ptite erreur de signe pour yD

    Euh pour l'autre méthode...j'avoue ne pas me souvenir de ce que sont les théorèmes d'Al Kashi et de la médiane :/ (vais lire ça sur ouiki)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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