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Affixe, Ensemble De Points



  1. #1
    arnor

    Affixe, Ensemble De Points


    ------

    Bonjour,

    Qui peut m'aider à faire mon Dm ou je suis bloqué sur les 2 dernières questions, et me corriger les deux premières je suis pas très sure de moi:

    énoncé:

    On note P le plan complexe et P* ce plan privé du point d'affixe 3 — i. Soit f l'application de P* dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par : z'= (2iz-4+2i)/(z-3+i)

    1.Calculer l'affixe du point B' image par f du point B d'affixe 1+i.
    --->Pour p = 1+i
    B' = 2i*(1+i) - 4 + (2i) / ( 1+i-3+i)
    B' = 2i +2i² -4 + 2i/(-2 + 2i)
    B' = (2i -2-4+2i)/(-2+2i)
    B' = (2i -2-4+2i)(-2-2i)/(-2+2i)(-2-2i)
    B'= 20/8 + i4/8
    es-ce bon??


    2.Calculer l'affixe du point C dont l'image par f est le point C' d'affixe 1+i

    -->(2iz-4+2i)/(z-3+i)=1+i
    (2iz-4+2i)/(z-3+i)-1+i=0
    (2iz-4+2i)/(z-3+i)-(1+i(z-3+i))/(z-3+i)=0
    (2iz-4+2i-z+3-i-iz+3i-i²)/(z-3+i)=0
    (iz+4i-z)/(z-3+i)=0
    z = 4i/(i-1)
    z = (4i(i+1))/((i-1)(i+1))
    z= (4i² + 4i )/ ((i-1)(i+1))
    z = -2 + 2i

    es-ce bon??

    3.On pose z = x + iy et z' = x' + i y', où les quatre nombres x, y, x', y' sont des réels.


    Démontrer que x'=(2(-x+4y+7))/((x-3)²+(y+1)²)
    et y'=(2(x²+y²-2x+3y-1))/((x-3)²+(y+1)²)

    4.Déterminer et représenter les ensembles de points M d'affixe z tels que :
    a) le point M' soit sur l'axe des abscisses.
    b)le point M' soit sur l'axe des ordonnées.

    Merci d'avance pour votre aide!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    arnor

    Re : Affixe, Ensemble De Points

    Personne pour un petit coup de main?

  4. #3
    homotopie

    Re : Affixe, Ensemble De Points

    1) c'est bon mais tu peux simplifier l'écriture de ton nombre.
    2) OK, mais tu pouvais te débarasser du dénominateur plus vite.

    Pour la 3) tu as
    Tu multiplies en haut et en bas par la forme conjuguée de x+iy-3+i=(x-3)+i(y+1) donc par (x-3)-iy+1). Ainsi le dénominateur devient réel car x et y sont réels donc x-3 et y+1 le sont.
    Ensuite, tu sépares partie réelle et imaginiare dans l'expression trouvée et tu identifies grace à l'égalité z'=x'+iy'.

    4)a) et b) être sur l'axe des abscisses s'exprime par une équation très simple, il en est de même de l'autre, ça te fait deux équations de deux lieux géométriques simples (une droite et un cercle).

  5. #4
    arnor

    Re : Affixe, Ensemble De Points

    merci de ta réponse, après des très très grand développements j'ai enfin réussi la 3). peux tu m'expliquer d'avantage la 4) je ne comprends toujours pas comment faire....

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    homotopie

    Re : Affixe, Ensemble De Points

    4)b) M' est sur l'axe des ordonnées (Oy)donc son affixe est de la forme iy' ceci revient à x'=0, soit (2(-x+4y+7))/((x-3)²+(y+1)²)=0

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