Voila j'ai un exo pour vendredi que je n'arrive pas à résoudre.
Soit f la fonction définie sur [0;+l'infini[ par f(x) = Racine de x
1 Vérifiez que, pour h>0 , [f(1+h) - f(1)] / h = 1/ [ Racine de (1+h) + 1]
2. Déduisez en l'existence et la valeur de f'(1).
3. Etudiez la dérivabilité en 0.
Je viens de commencer le chapitre sur les dérivés et je n'arrive pas bien à maitriser les formules. Si quelqu'un pourrait me donner des pistes.
salut pour la première question il faut juste remplacer et ensuite tu aura une racine au numérateur qu'il faut le rendre en dénominateur.Envoyé par millionsdollar
pour la deuxième question: ce qui t'as trouvé en 1ère question faut le faire tendre vers 0 et tu trouvera la limite qui représente dans ce cas le nombre dérivé en 1.
pour la dernière question tu fais pour 0 comme on a fait pour 1 (remplaces 1 par 0 dans les deux questions précédentes) et conclure.
voila si tu arrives à me comprendre
Salut,
Pour la première question, remplace f par la fonction racine carrée. Qu'obtiens-tu ? Ce qui doit t'embêter est le termeau numérateur. Comme peut on le faire disparaitre ?
Pour simplifier, tu peux aussi écrire l'égalité que tu dois montrer : [f(1+h) - f(1)] * [ Racine de (1+h) + 1] / h = 1 et là il ne devrait pas y avoir de terme problématique.
La première question quand je remplace je trouve [Radical (1+h) - 1] / h .
J'ai eu l'idée pour faire disparaitre la racine d'élever tout au carré mais ça me donne du h² donc c'est pas ça.
Après j'ai pensé à multiplié le haut et le bas par radical de (h+1) mais il reste toujours un h en haut. Donc je sais toujours pas coment faire.
As-tu essayé de faire ce qui suit ?
Pour la première question j'ai trouvé, et la deuxième je pense avoir trouvé aussi mais je ne suis pas si sur :
Si je fais tendre h vers 0 alors on obtient un résultat de 1/2 n'est-ce pas?
Et pour la rédaction, comment dois je faire? Est ce que je peux seulment dire que f'(1) = 1/2 suffit?
salut,
Rajimia tu n'aurais pas répondu à la 3eme question là?
Moi je parlais de la deuxième quand il fallait déduire l'existance de f'(1)
Bonjour,
Il faut écrire la limite, dire qu'elle est finie et que f' est donc dérivable en 1 puis dire que f'(1) vaut la limité trouvée.
euh, moi, ce que je ne comprends pas dans ton exercice, c'est :
Comment peut-on trouver racine de (1+h) + 1 au dénominateur ?
Parce que en simplifiant, je tombe sur un truc du genre 1/(raicne de (1+h)) et non sur 1/(racine de (1+h) +1)
Donc, je ne peux guère t'aider pour cette question, mais je crois que pour la deuxième question, c'est correct f'(1)=1/2
Et la troisième, on aurait du 0 au dénominateur, ce qui serait impossible mathématiquement parlant.
Voilà, je n'ai rien d'autres à ajouter.
Edwin peut etre que tu n'a pas simplifié comme il le fallait : pour prouver que les deux quotients sont égaux, il suffit de dire que leur division est égal à 1
Or diviser c'est multilier par son inverse. Après il faut développer le numérateur et tu arrives a du 1+h-1 / h ce qui est égal à 1.
J'ai réussi à finir cet exercice donc merci a tous.
c'est pas faux ....
Petite erreur de ma part ^^
Dsl
c'est pour cela j'ai répondu.
en tout cas je m'excuse d'avoir répondu)
Non merci!! Regarde déja ceux que j'ai à faire
(C'est cinématique et dérivés dans la liste des discussions)
