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Complexes et géométrie



  1. #1
    -bonbon-

    Complexes et géométrie


    ------

    Bonjour à tous!
    Je suis bloqué pour une question sur mon exo de dm!
    Pour tout point M d'affixe z on considère les points M' et M'' d'affixe respective : z' = z-2 et z''=z².

    1 a) Déterminer les points M pour lesquels M'' = M
    b) // // // M'' = M'

    2 Montrer qu'il existe exactement deux points M1 et M2 dont les images M1', M1'', M2', M2" appartiennent à l'axe des ordonnées. Montrer que leurs affixes sont conjugués.

    3 On pose z = x + iy où x et y sont réels
    a) Exprimer sous forme algébrique le nombre complexe (z"-z)/(z'-z)

    b) en déduire l'ensemble E des points M du plan pour lesquels les points m, M', M" sont alignés

    Je suis bloqué à la 3 b)

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    patxiku

    Re : complexes et géométrie

    (z''-z) et (z'-z) sont les l'affixes de quoi?
    Ca ne t'évoques rien un quotient de cette forme?
    Quand est-ce que 3 points sont allignés?


    P.S: j'essaye jsute de t'aider je sais pas si mes indications valent grand chose

  4. #3
    -bonbon-

    Re : complexes et géométrie

    Les 3 points sont alignés ssi l'argument de (z"-z)/(z'-z) est égal à pi.
    Cependant, je trouve comme réponse à la 3 a) :
    = -((x+iy)*(x-1+iy))/2

    Et je ne vois pas comment trouver un argument de pi

  5. #4
    homotopie

    Re : complexes et géométrie

    Citation Envoyé par -bonbon- Voir le message
    Les 3 points sont alignés ssi l'argument de (z"-z)/(z'-z) est égal à pi.
    Si trois points ont des affixes réelles ils ne sont donc pas alignés. C'est le genre de "petites" choses à vérifier pour éviter de se tromper de critère. (Celui-ci est MM'M" est rectangle en M.)
    Citation Envoyé par -bonbon-
    Cependant, je trouve comme réponse à la 3 a) :
    = -((x+iy)*(x-1+iy))/2
    Si tu retrouves le bon critère (dans ton cours, par exemple) tu verras qu'il vaut mieux développer (d'ailleurs c'est imposé par l'énoncé : "Exprimer sous forme algébrique le nombre complexe (z"-z)/(z'-z)" càd l'écrire sous la forme "réel +i.réel").
    L'ensemble E n'a rien de surprenant.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    -bonbon-

    Re : complexes et géométrie

    Ok, bon on arrive alors à :
    (z"-z)/(z'-z) = (-x²+y²+x)/2 + i(-2xy +y)/2

    Voilà, et après, comment je fais pour en déduire l'ensemble (E)?

  8. #6
    homotopie

    Re : complexes et géométrie

    Citation Envoyé par -bonbon- Voir le message
    Voilà, et après, comment je fais pour en déduire l'ensemble (E)?
    As-tu retrouvé le critère sur (z"-z)/(z'-z) pour l'alignement de M, M' et M" ?
    Je te dis tout de suite que je ne te le fournirai pas.

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