Complexes et géométrie

[invite5ea7aaa4]

Bonjour à tous!
Je suis bloqué pour une question sur mon exo de dm!
Pour tout point M d'affixe z on considère les points M' et M'' d'affixe respective : z' = z-2 et z''=z².

1 a) Déterminer les points M pour lesquels M'' = M
b) // // // M'' = M'

2 Montrer qu'il existe exactement deux points M1 et M2 dont les images M1', M1'', M2', M2" appartiennent à l'axe des ordonnées. Montrer que leurs affixes sont conjugués.

3 On pose z = x + iy où x et y sont réels
a) Exprimer sous forme algébrique le nombre complexe (z"-z)/(z'-z)

b) en déduire l'ensemble E des points M du plan pour lesquels les points m, M', M" sont alignés

Je suis bloqué à la 3 b)

Merci d'avance pour votre aide
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[invitea9351d88]

(z''-z) et (z'-z) sont les l'affixes de quoi?
Ca ne t'évoques rien un quotient de cette forme?
Quand est-ce que 3 points sont allignés?


P.S: j'essaye jsute de t'aider je sais pas si mes indications valent grand chose

[invite5ea7aaa4]

Les 3 points sont alignés ssi l'argument de (z"-z)/(z'-z) est égal à pi.
Cependant, je trouve comme réponse à la 3 a) :
= -((x+iy)*(x-1+iy))/2

Et je ne vois pas comment trouver un argument de pi

[invite35452583]

Les 3 points sont alignés ssi l'argument de (z"-z)/(z'-z) est égal à pi.

Si trois points ont des affixes réelles ils ne sont donc pas alignés. C'est le genre de "petites" choses à vérifier pour éviter de se tromper de critère. (Celui-ci est MM'M" est rectangle en M.)

Cependant, je trouve comme réponse à la 3 a) :
= -((x+iy)*(x-1+iy))/2

Si tu retrouves le bon critère (dans ton cours, par exemple) tu verras qu'il vaut mieux développer (d'ailleurs c'est imposé par l'énoncé : "Exprimer sous forme algébrique le nombre complexe (z"-z)/(z'-z)" càd l'écrire sous la forme "réel +i.réel").
L'ensemble E n'a rien de surprenant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ea7aaa4]

Ok, bon on arrive alors à :
(z"-z)/(z'-z) = (-x²+y²+x)/2 + i(-2xy +y)/2

Voilà, et après, comment je fais pour en déduire l'ensemble (E)?

[invite35452583]

Voilà, et après, comment je fais pour en déduire l'ensemble (E)?

As-tu retrouvé le critère sur (z"-z)/(z'-z) pour l'alignement de M, M' et M" ?
Je te dis tout de suite que je ne te le fournirai pas.