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Euromillions ?



  1. #1
    Myr
    Salut,

    Quelle est la probalité de gagner les 7 numéros de Euromillions ?

    Pour rappel ou pour info : il s'agit de trouver 5 numéros parmi une grille de 50.
    Il faut également trouver 2 numéros parmi une grille de 9.

    L'analyse combinatoire donne :
    C (50; 5) = 2 118 760 combinaisons.
    C (9;2) = 36 combinaisons

    Le reste ?

    Merci de m'expliquer.

    -----

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  3. #2
    easythomas
    Moi je ferais :
    1
    -------------------------- = 1 chance sur 18.306.086.400
    50*49*48*47*46*9*8

    Mais ce n'est surement pas ca

  4. #3
    Coincoin
    Salut,
    Une fois que tu as C(50;5)=2118760 et C(9;2)=36, si le but est d'avoir les bons numéros pour les deux grilles (je ne connais pas le système), il suffit de multiplier les 2, soit une probabilité de 1 chance sur 76 275 360 de gagner...

    Easythomas, ce que tu dis serait juste s'il y fallait les trouver dans l'ordre... Là il faut utiliser le nombre de combinaisons: C(n;p)=n!/((n-p)!*p!)
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Myr
    et en remplissant une grille de 5 (parmi les 50 numéros), plus une grille de 3 parmi les 9 numéros,
    combien de chances ai-je de trouver les 7 numéros ? (c'est à dire 5/50 et 2/9) ?

  6. #5
    Myr
    Citation Envoyé par Myr
    et en remplissant une grille de 5 (parmi les 50 numéros), plus une grille de 3 parmi les 9 numéros,
    combien de chances ai-je de trouver les 7 numéros ? (c'est à dire 5/50 et 2/9) ?
    Après intense cogitation, résultat : 1 chance sur 25 425 120

    N'est-ce pas ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Quinto
    Les tirages sont indépendant, la probabilité d'avoir les 2grilles bonnes est donc la probabilité produit d'avoir chacune des 2 de bonnes.


    Comme on suppose que le tirage est uniforme on a comme tu l'as dit la premiere proba qui est de 1/C(5,50) et l'autre de 1/C(2,9) donc la proba d'avoir les 7 bons numéros est de

    1/C(5,50)C(2,9)

    soit d'après Maple, d'une chance sur 76 275 360 (Tiens coincoin l'avait trouvée aussi )

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  10. #7
    easythomas
    Merci bcp puor la formule Coincoin
    n est le nombre de cas (soit ca tombe sur un, soit sur deux, soit sur trois, etc) et p le nombre de nombres qu'il faut trouver?

  11. #8
    Coincoin
    C'est le nombre de possibilités de combinaisons différentes (sans prendre en compte l'ordre) lorsqu'on tire p éléments d'un ensemble de n.
    Si tu n'es pas fan des factorielles, je t'invite à faire une recherche sur le "triangle de Pascal"...

    Pour Quinto: y a une fonction C(n;p) dans Maple?

    Et je tiens à faire marquer que Myr avait trouvé juste avant moi, je n'ai fait que vérifier et multiplier....

    Pour ce qui est de la 2e question de Myr (trouver 2 bonnes réponses dans une grille de 9 en en cochant 3), là par contre, il n'y a plus de formule toute faite... Je dirais qu'il faut décomposer les cas: 1er et 2e numéros justes, 2e et 3e, ou 1er et 3e. Ces 3 cas sont analogues, et pour chacun d'eux il y a une probabilité de 2/9*1/8, donc la probabilité totale est de (3*2)/(9*8) = 1/12... Et je retrouve bien pour tout le tirage une probabilté de 1/25425120. Bravo !!!
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    Damon
    Pour ce qui est de la 2e question de Myr (trouver 2 bonnes réponses dans une grille de 9 en en cochant 3), là par contre, il n'y a plus de formule toute faite... Je dirais qu'il faut décomposer les cas: 1er et 2e numéros justes, 2e et 3e, ou 1er et 3e. Ces 3 cas sont analogues, et pour chacun d'eux il y a une probabilité de 2/9*1/8, donc la probabilité totale est de (3*2)/(9*8) = 1/12... Et je retrouve bien pour tout le tirage une probabilté de 1/25425120. Bravo !!!
    Si, il y en a une

    Soit X le nombre de valeurs possibles, soit Y le nombre de valeurs souhaitée, soit Z le nombre de valeurs jouées la réponse est

    La formule combinatoire classique est :

    X! / [(X-Y)! Y!]

    Dans le cas présent en jouant 2 nombres

    9! / (7! 2!) = 9*8/2=36

    Dans le cas où l'on joue un plus grand nombre de valeurs que celles demandées (cas similaire aux bulletins multiple au loto), on a :

    X! / [(X-Y)! Y! (Z!/Y!)]

    Dans le cas de 3 nombres
    9! / [7! 2! (3! / 2!)]=9*8 / (2*3)=12

    Damon
    Un EeePc ça change la vie !

  13. #10
    Coincoin
    Je ne connaissais pas comme formule... Merci, je vais essayer de la retenir, ça m'évitera de réflchir trop longtemps pour rien (mais on avait le bon résultat quand même )
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    curieux
    Bonjour,

    j'ai quelques doutes sur la formule

    En développant un raisonnement différent j'arrive à la formule:

    1 chance sur X!/[(X-Y)! Z!/(Z -Y)!]

    Je peux en donner une démonstration si on veut mais une vérification dans un cas particulier va montrer que quelquechose cloche:
    Si X = Z (je coche tout, alors normalement j'ai 100% de chance de cocher les bons numéros)
    avec la formule de Damon: X!/[(X-Y)!Y!(X!/Y!)] ce qui ne fait pas 1
    avec la mienne : X!/[(X-Y)!X!/(X-Y)!] ce qui fait 1

  15. #12
    Quinto
    Citation Envoyé par Coincoin
    Pour Quinto: y a une fonction C(n;p) dans Maple?
    Bein chais pô mais moi je l'ai crée
    Mais je crois qu'elle existe, en tout cas le contraire m'étonnerait...

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  17. #13
    Myr
    Merci à tous,

    J'ai confirmation des résultats, donc du raisonnement.
    J'en avais besoin car j'ai quitté l'école il y a bien longtemps.

  18. #14
    gejia
    j'ai vérifié. la reponse de Curieux est juste. [x!(z-y)!]/[(x-y)!z!]

  19. #15
    14bds75_cb
    salut !

    Il est possible de demander cela à la française des jeux, par courrier.
    A l'époque, j'avais fait ça, et j'avaie eu le détail des calculs pour les probabilités de gains du loto, du keno, du rapido.

    Amitiés

  20. #16
    fluff
    tiens cest bizarre moi je trouve
    50*49*48*47*46/5!=2118760

    puis 9*8/2!=28

    donc en tout 1 chance sur 28*2 118 760 (soit 1/59 325 280)

    j'ai faux??

  21. #17
    fluff
    j'ai faux!!
    9*8/2=36 et non pas 28!!! ops:

    ce qui nous donne donne une chance sur 76 275 360

    probabilité= 0.00000000131103937

  22. #18
    david5171

    Smile Re : Euromillions ?

    oui, je confirme: 1 chance sur 75.000.000
    je viens de visiter un site intéressant à ce sujet:
    www.loto-national.com


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  24. #19
    martini_bird

    Re : Euromillions ?

    Citation Envoyé par Coincoin
    Pour Quinto: y a une fonction C(n;p) dans Maple?
    Au cas où tu ne l'aurais pas encore trouvé (ce qui m'étonnerait mais bon), c'est la fonction binomial(n,p).

  25. #20
    vanvan

    Re : Euromillions ?

    Voici la méthode pour calculer la probabilité de gain
    a l' EUROMILLION:

    . .............................. . (50 x 49 x 48 x 47 x 46) x (9 x 8)
    Espérance de gains = ___________________________

    .... .............................. .. (5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (2 x 1)


    - Quand la première boule sort, vous avez 5 chances sur 50 de voir sortir le bon numéro,
    - Quand la seconde boule sort, si vous avez eu le premier bon numéro il vous reste 4 chances sur 49 de voir sortir le bon numéro suivant,
    - Et ainsi de suite jusqu'au cinquième numéro, c'est un calcul de probabilité simple car il n'y a pas de notion d'ordre de sortie des numéros au LOTO.
    - A cela, s'ajoutent les 2 numéros supplémentaires où vous avez 2 chances sur 9 puis 1 chance sur les 8 boules restantes.

    Ce qui fait une chance sur 76 millions (76.275.360 pour être précis) pour le 1er rang (5 n° + 2 étoiles ).

    Mais on peu gagner a partir du 12 ieme rang
    c'est à dire (2 n° + 1 étoiles ) avec 1 chance sur 38 (en excluant les probabilités de gains des rangs supérieurs).

    On peu augmenter ces chances de gains notament en jouant en groupe pour plus d'informations me contacter en message privé.

  26. #21
    david5171

    Re : Euromillions ?

    Tout à fait d'accord.
    La dernière phrase, par contre, mérite des explications. Le fait de jouer en groupe augmente les chances mais diminue les gains potentiels car il faudra partager.

  27. #22
    vanvan

    Re : Euromillions ?

    Effectivement, le fait de jouer en groupe "augmente les chances mais diminue les gains potentiels car il faudra partager" mais en jouant en groupe on peut s'assurer des gains au niveau des rangs supérieurs

    prenons un exemple :
    Si on a une boule de sortie a l' euromillion il faudra avoir les 2 numéros de chance pour gagner ce qui donne dans ce cas une espérance de gains de :
    9 x 8
    ------ = 36
    2 x 1

    donc en jouant les 36 combinaisons on est sur de gagner une fois ( 1 boule + 2 numéros chance )

    à diviser par 36, cela ne fait pas beaucoup dans ce cas mais cela devient plus intéressant pour 2, 3, 4 et 5 boules ( le jackpot ) principale sortie.

    plus d'informations sur le site :

    #########
    Dernière modification par benjy_star ; 17/04/2007 à 00h07.

  28. #23
    david5171

    Re : Euromillions ?

    Ce qui compte c'est tout de même l'espérance mathématique:
    pour 1€ dépensé, combien en moyenne je gagne.
    Résultat pour celui qui joue au hasard: 0.50€ de gain pour 1€ de mise

    Résultat pour celui qui joue des combinaisons très peu jouées (les gagnants se partagent les gains à chaque tirage. Peu de gagnants --> beaucoup de gains par personne): 1.50€ de gain pour 1€ de mise.

    Dans certains cas, le loto national et l'euromillion sont donc rentables.

    Voir le site www.loto-national.com pour les explications complètes.

  29. #24
    mutin59

    Thumbs up Re : Euromillions ?

    Salut à tous,
    Moi je connais également un autre site et qui augmente les chances de 3600%

    En fait les 3600% de chances supplémentaires sont du fait que vous avez les deux étoiles quoi qu'il arrive.Donc vous avez juste à avoir 1 bon numéro pour gagner.

    Je vous mets le détail de concept:

    Présentation du concept

    VWD a été créé en avril 2002 au Royaume Uni. Cette société vous permet de jouer depuis chez vous à la loterie nationale du Royaume Uni et à la loterie européenne Euro Millions automatiquement à chaque tirage, où que vous soyez dans le monde. Ce sont deux des loteries les plus dotées dans le monde. Mais surtout VWD, grâce à un système mathématique de syndicat de joueurs, vous permet d’augmenter significativement vos chances de gagner le jackpot (jusqu'à 3600% de chances en plus !) et vous permet même de gagner dès 1 seul bon numéro (3 numéros minimum normalement). Vous participez automatiquement à tous les tirages (deux tirages par semaine pour la loterie UK, un tirage par semaine pour Euro Millions). Enfin, VWD vous donne la possibilité de gagner 6€/mois pour chaque joueur que vous introduisez, ce qui signifie qu'avec seulement 5 filleuls vous jouez gratuitement à une loterie !

    Les rémunérations
    Le plan de rémunération permet de gagner pour chaque mois de participation :
    4£ par filleul de niveau 1,
    1£ par filleul de niveau 2,
    1£ par filleul de niveau 3,
    1£ par filleul de niveau 4,
    1£ par filleul de niveau 5,
    1£ par filleul de niveau 6,
    1£ par filleul de niveau 7,

    Détails gains matrice :
    La matrice n’est pas limitée en largeur. Vous pouvez garder toutes vos recrues directes sur votre niveau 1. Vous pouvez aussi les déplacer et les mettre sur votre niveau 2 (ou plus) pour aider et encourager vos filleuls, si par exemple vous avez déjà 5 filleuls sur votre niveau 1, et que vous êtes donc déjà en autofinancement.


    Les produits et services
    Participation automatique à tous les tirages des loteries où vous êtes inscrits
    Plus besoin de faire la queue pour acheter un billet, plus peur d'oublier, ou de perdre le ticket, ou de ne pas réclamer vos gains
    Suivi en ligne de vos statistiques, retraits de vos gains en ligne
    Notification automatique de vos gains sur votre email
    Les résultats de chaque tirage directement dans votre email
    Outils de promotion tels que site, bannières, autorépondeur, etc...

    Les modes de paiement et retrait
    Paiement par e-gold, Moneybookers, Carte bancaire, Chèque, Virement
    Retrait par Chèque, E-Gold, Moneybookers
    Seuil de retrait au choix à partir de 10£, pas de gel des gains.

    Le coût de l'abonnement
    5£ (7,5€) par semaine si vous jouez à une seule loterie.
    10£ (15€) par semaine si vous jouez aux deux loteries.

    Supplément pour devenir Affilié :
    Cotisation Affilié valable 12 mois : 4.99£ (7,5€)




    _________________
    Réflexion, diversification, patience : 3 clefs du succès pour vos investissements





    ###########

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    Pour la modération,
    martini_bird.
    Dernière modification par martini_bird ; 11/09/2005 à 12h11.
    L'orgueil d'un homme l'abaisse mais celui qui est humble d'esprit obtient la gloire...

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  31. #25
    doudouk7

    Re : Euromillions ?

    Mutin59 : Je connais ce site, je suis aussi inscris et je suis entièrement d'accord avec toi : c'est un très bon systeme !!

    De plus il se base, sur un principe mathématique simple, car il dénombre toutes les possibilités (36) des numéros chances.

    Vous avez donc 1 chance sur 10 de gagner !!!

  32. #26
    GuYem

    Re : Euromillions ?

    Voici mon point de vue sur les jeux de hasard : si le jeu marche, c'est que l'espérance de gain pour le joueur est négative et qu'elle est positive pour la française des jeux.
    Donc je joues pas!
    C'est pas comme ça que je gagnerai au loto
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  33. #27
    JIp

    Re : Euromillions ?

    Oui, pour le nombre de combinaisons, le resultat est bien 76.275.360 combinaisons.
    Maintenant, pour ce qui est de l'espérance de gain !!!
    Supposons betement qu'une combinaison sur deux soit gagnantes, c'est deja pas si mal...
    On se dit qu'on a une espérance de gain de 0.5€ pour 1€, mais c'est oublier le prélévement de 50% de la Francaise des Jeux !
    L'espérance tombe à 0.25€.
    Maintenant, au sujet des martingales et autres, vive le pipaux !!!
    Tout le monde a trouvé la solution, mais y sont toujours pas milliardaire...
    Et puis, pour la psyco des joueurs, n'oubliez pas le flash (57% des jeux)
    Comme pour tous les jeux, le seul gagnant est l'organisateur (y comptris celui qui vous vend sa SUPER martingale!)

  34. #28
    GuYem

    Re : Euromillions ?

    Citation Envoyé par JIp
    Oui, pour le nombre de combinaisons, le resultat est bien 76.275.360 combinaisons.
    Maintenant, pour ce qui est de l'espérance de gain !!!
    Supposons betement qu'une combinaison sur deux soit gagnantes, c'est deja pas si mal...
    On se dit qu'on a une espérance de gain de 0.5€ pour 1€, mais c'est oublier le prélévement de 50% de la Francaise des Jeux !
    L'espérance tombe à 0.25€.
    Maintenant, au sujet des martingales et autres, vive le pipaux !!!
    Tout le monde a trouvé la solution, mais y sont toujours pas milliardaire...
    Et puis, pour la psyco des joueurs, n'oubliez pas le flash (57% des jeux)
    Comme pour tous les jeux, le seul gagnant est l'organisateur (y comptris celui qui vous vend sa SUPER martingale!)
    +1
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  35. #29
    Charpente

    Re : Euromillions ?

    Bref il y aune chance sur 76'275'360
    Imaginons maintenant qu'il y ai 76,27536 Km, il vous faudrait juste trouver le bon minimètre. Cela donne un peu de relief aux probabilité.

  36. #30
    troisoc

    Red face Re : Euromillions ?

    Je me suis amusé à calculé l'espérance de gain pour la super
    cagnotte de 147 millions de vendredi prochain. Rappellons que
    l'espérance de gain moyenne à ce jeux est de 1€ pour 2€ joué.

    Quelle est l'influence de la super cagnotte?

    Dans l'univers des grilles d'euromillion (cardinal=76 275 360),
    considérons qu'il y a une grille gagnante inconnue..., on procède au
    tirage au sort d'une grille (cela modélise le jeu dit "flash" et pas
    le jeu où le joueur choisit ces numéro en fonction de sa date de
    naissance ou a contrario en cherchant à joué des grilles peu joué)
    on a:
    Je note l'évenement: LA GRILLE POSSEDE 5 BONS NUMEROS ET DEUX BONNE
    ETOILES EXACTEMENT par 5**, etc
    CARD(5**)=1
    CARD(5*)=14
    CARD(5-)=21
    CARD(4**)=225
    CARD(4*)=3 150
    CARD(4-)=4 725
    CARD(3**)=9 900
    CARD(3*)=138 600
    CARD(3-)=207 900
    CARD(2**)=141 900
    CARD(2*)=1 986 600
    CARD(1**)=744 975

    Ce qui donne, avec une simple hypothèse d'équiprobabilité la
    probabilité de chaque évenement.

    p(5**)=1/76 275 360
    p(5*)=14/76 275 360, etc

    Notons que p(5**U5*U5-U4**U......U1**)=1/24 (les évenements sont
    disjoints)

    Mais qu'elle sera la somme gagnée si l'on gagne? On ne connait pas
    cette variable aléatoire.
    Aussi on ne peut calculer ainsi l'espérance de gain.

    On peut repartir de la règle du jeu fourni par La Française des jeux
    qui prévoie d'affecter à chaque rang (exeption faite du premier) un
    pourcentage des mises:

    pour le rang 5*: 7,4% de 50% des mises
    5- : 2,1% de 50%

    4**: 1,50%x50%
    4*: 1%x50%
    4-: 0,7%x50 %

    3**: 1%x50%
    3*: 5,1% x 50%
    3-: 4,7% x 50 %

    2**: 4,4% x 50%
    2* : 24% x 50 %

    1**: 10,1% x 50%

    En multipliant par la somme jouée (2€) je retrouve le produit de la
    probabilité de chacun des évenement par la somme gagnée.

    Il suffit donc de caculer cette valeur pour le rang 5** et de faire la
    somme pour calculer l'espérance de gain du jeu;

    Mais pour le rang 5**; la règle est différente: c'est le principe de
    la super cagnotte;

    Elle est annoncé à 147 000 000 € mais doit être réévaluer, en
    fonction du nombre de grilles jouées selon le principe qu'elle est
    égale à la supercagnotte de la semaine derniere (127 509 015) plus 8%
    des mises.

    La prédiction de la française des jeux ( 147 000 000€) est basée
    sur l'hypothèse que le nombre de grilles jouées sera le même que la
    semaine précédente (environ 91 000 000).

    Tenons là pour juste dans un premier temps.

    Evidemment si vous avez 5 bons numéros et 2 étoiles vous ne gagnez
    pas à coût sûr les 147 000 000. Cela ne se produit que si vous êtes
    le SEUL a avoir la bonne combinaison.

    Calculons les probabilités conditionnelles des évenements de la forme
    n personnes ont trouvé la combinaison gagnante sachant que je l'ai
    trouvé. Il s'agit d'une Loi Binomiale et avec la base de 91 000 000
    grilles jouées cela donne:

    pour n= 0: 30,33% (seulement!)
    pour n=1: 36,18 %
    pour n=2: 21,58%
    pour n= 3: 8,58%
    pour n=4 : 2,56%
    pour n=5 :0,61%
    pour n= 6: 0,12%
    pour n=7 : 0,02%
    pour n= 8: inférieur à 0,01%

    Evidemment cela descend vite... il y a peu de chance si vous trouver la
    bonne combinaison que vous dussiez partager la cagnote avec 10 autres
    joueurs. Mais contrairement à l'intuision (savamment entretenu par la
    française des jeux), si vous avez 5**, vous n'avez que 30% de chance
    d'être le seul dans ce cas.

    Evidemment le gain est à partager par n+1 et la variable aléatoire
    qui décrit le gain sachant que vous avez 5** a pour espérance
    environ 74 500 000 €.

    Cela nous permets de compléter note calcul de l'espérance de gain du
    jeu: 1,749€ pour 2€ joué!

    Evidemment le jeu n'est toujours pas équitable même si c'est un peu
    mieux que les 1€/2€ habituel.

    Par contre dans trois quatre tirages si la supercagnotte ne tombe
    pas...

    Bref, pour une espérance de gain positive, patienter ou acheter des
    actions de la française des jeux!

    Si le nombre de grille jouée ne reste pas stable mais augmente, ce qui
    est sans doute prévisible, l'espérance de gain est plus faible: 1,67€ pour 2€ s'il y a
    110 000 000 de grilles par exemple...

    Si certain veulent s'amuser avec leur tableurs xcel pour vérifier et
    corriger mes calculs je suis prenneur...

    Pour ma part, je vais quand même risquer mes 2€... le prix du rêve sans aucun doute! Bonne chance à tous!

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