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Complexes et géométrie



  1. #1
    Namsam

    Complexes et géométrie


    ------

    Bonjour à tous,

    Voila quelques temps que je planche sur un DM et notamment sur une question dont je ne trouve pas la réponse:

    Soit n un entier supérieur ou égal a 1, et z1, z2,....,zn n complexes non nuls d'images M1,M2,.....,Mn dans le plan. Pour k appartenant à {1,2,....,n}, on note ak=zk/|zk| et on suppose, quitte a changer d'origine que la somme des ak vaut 0.

    a) Soit fi une application définie sur C dans C par fi(z)= (somme de k=1 a n)(ak barre)x(z-zk). Montrer que fi est un réel strictement négatif indépndant de z.

    b) Montrer pour tout z de C que (somme de k=1 a n) de |z-zk|>= (somme de k=1 a n) de |zk|

    c) On suppose n supérieur ou égal à 3, montrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que (somme de k=1 a n) de |z-zk|= (somme de k=1 a n) de |zk| est l'intersection des demi-droites issues des points Mk passant par O.

    a) Je trouve fi(z)= -(somme de k=1 a n) de |zk|

    b) Je trouve bien l'inégalité, pas de probleme. ( En calculant |fi(z)| et grace à l'inégalité triangulaire).

    c) La je bloque completement. En fait j'arrive à montrer que le Point O appartient à l'ensemble des solutions ( c'est très simple) mas je n'arrive pas à trouver d'autres conditions et d'autres points possibles.

    Merci de votre aide,
    Cordialement,
    Namsam

    -----
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

  2. #2
    Taar

    Re : Complexes et géométrie

    Salut. Voici une indication :

    Soient des nombres complexes.
    On suppose que

    Que peut-on dire des ?

    Taar.

  3. #3
    Namsam

    Re : Complexes et géométrie

    Bonsoir,
    Je peux je pense dire que les points d'affixes c1,c2...cn sont tous alignés selon un droite passant par O, mais par contre pour le démontrer...
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

  4. #4
    Namsam

    Re : Complexes et géométrie

    Pas d'autres indicatios qui pourraient m'aider?
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Namsam

    Re : Complexes et géométrie

    Je suis vraiment désolé d'être si embetant mais c'est quelque peu urgent, une idée serait fort bienvenue.

    Cordialement,
    Namsam
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

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