DM reperage et coordonnées polaires

[invite6176e5e6]

Bonsoir,

Voici mon exercice:

1.Dans le repère orthonormé (O,i,j), on dnne les points A et B de coordonnées cartésiennes A(4;0) et B(0;4). On considère le point E de coordonnées polaires (r,θ) et le point F tel que OEF est un triangle isocèle vérifiant:
(OE;OF)=π÷2
Déterminer les coordonnées polaires du point F en fonction de r et θ

2.On donne r=3 et θ=5π÷6. On appelle P, Q, R et S le miieux respectifs [AB], [BE], [EF] et [FA]. Montrer que PQRS est un carré.

Le prof nous a donné des questions supplémentaires les voilà:
2.Faire une figure précise en utilisant le cercle de centre O et de rayon 3 ; construire le point E à l’aide de son ordonnée. On pourra utiliser la propriété suivante : dans un base orthonormée, deux vecteurs u(X;Y) etv(X';Y') sont orthogonaux ssi XX’ + YY’ = 0.
Question complémentaire : si la figure manque de précision, on peut avoir un doute sur la position du point Q : est-il ou non sur le cercle ? Répondre à cette question à l’aide d’un calcul (et préciser si le point est sur le cercle, dans le disque, ou à l’extérieur).

J'ai fais toutes les questions sauf la question complémentaire pourriez- vous m'aider s'il vous plait?
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[invitea3eb043e]

Si tu as les coordonnées de E, tu as celles de Q et tu peux calculer la distance OQ et conclure sur la position de Q par rapport au cercle de centre O et de rayon 3.

[invite6176e5e6]

Merci j'ai essayé et ca a marché!!

[invite5257079f]

Eu moi je suis coincé a la premiere question j'ai beau demander a mes parents il en savent rien et impossible de trouver (je dois etre nul) merci de m aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Si le triangle OEF est rectangle isocèle, c'est que l'angle polaire de F est celui de E augmenté de pi/2. Fais un dessin.

[invite5257079f]

merci j'ai enfin compris je suis vraiment nul en maths

[invite5257079f]

la question 2 il fat calculer les milieus?

P.S: moi c'est un exercice pas un D.M

[invitea3eb043e]

Forcément qu'il faut calculer les milieux par leurs représentations complexes : ce n'est jamais que la demi-somme des affixes des extrémités.
Ensuite, il faut calculer les modules des segments PQ, etc.. et montrer qu'il y a un angle droit quelque part, ce qui revient à chercher un argument de complexe, par exemple le rapport entre les affixes de PQ et QR.

[invitea3eb043e]

J'ajouterai qu'avec un peu d'astuce et une figure propre, on peut démontrer que PQRS est un carré sans faire aucun calcul ; l'angle de 5 pi/6 ne joue aucun rôle.
Par Thalès, tu peux montrer que PQRS est un parallélogramme car PQ est parallèle à AE et pareil pour les autres.
Ensuite, si tu regardes soigneusement les triangles ABE et BEF, tu verras que c'est le même simplement tournée de 90° autour de 0. Donc c'est pareil pour PQ et QR qui ont même longueur et sont à 90°. Le parallélogramme PQRS est donc un carré.
Ca ne peut marcher que si tu fais une figure impeccable.