DM de Geometrie: 1ere SSI

[invitec616996f]

Bonjour, je suis nouveau sur le forum
j'aurais besoin d'aide pour un Devoir de Mathématiques.

je réécrit l'énoncé:

Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N.
On appelle I le milieu du segment [MN]

L'objet du problème est d'étuduer le lieu géometrique C du point I, c'est-à-dire l'ensemeble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB).


On consière le repère orthogonal (A,AB,AD) et on appelle t l'abscisse du point M.

1)Déterminer les coordonnées du point I en fonction de t.

2) En deduire que C est la courbe d'équation:
y= x/2x-1

3) Soit f la fonction définie sur R \{1/2} par:
f(x) = x/2x-1

a) déterminer deux rééls a et b tels que:
pour tout réels x différent de 1/2, f(x) = a+ (b/2x-1)

b) En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles:
]- l'infini ; 1/2[ et ]1/2; + l'infini[

c) tracer la courbe C et demontrer qu'elle possède un centre de symetrie que l'on précisera


Je vous est fait un schéma pour vous éclairer la bête ^^

http://www.noelshack.com/up/aac/dm-429734b425.jpg


Je vous remercie pour vos futur réponses.
j'en suis actuellement au petit 2)

merci
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[invite4eac1b14]

salut
normalement tu as trouvé les coordonnées de I comme suit
I(t/2,t/(2t-2)) donc pour la question 3) tu dois remarquer que l'ordonnée de I cad yI=t/2/(2*(t/2)-1) et donc si on remplace t/2 par xI tu obtiendra yI=xI/(2xI-1) et donc si t varie I décrit la courbe d'équation y=x/(2x-1).
4)pour la variation il suffit de calculer f(a)-f(b) pour a et b dans ]-inf,1/2[ et puis dans ]1/2,+inf[ et tels que a<=b donc tu trouveras que c positif donc f est décroissante sur les deux intervalles.
5) le centre de symetrie ça sera l'intersection des deux asymptotes cad il est de coordonnées (1/2,1/2) et tu dois vérifier que ces coordonnées vérifient bien les deux condtions du centre de symetrie.
j'espère que tu as bien compris ce que j'ai écrit. au revoir et bon courage