autre écriture d'une fraction rationnelle
Coucou je suis en galére pour mon Dm esque vous pouvé maider svp?
Pour la 1a j'ai trouver:
ax+b+c/x-2=(x-2)(ax+b)/x-2+c/x-2 = (x-2)(ax+b)+c/x-2
ax²+(b-2a)x+(c-2b)/x-2=x²-x/x-2
et aprés je suis bloqué je n'y arrive pas du tout je croi ke je vais brulé ma feuille lol
exercise:
f est la fonction rationnelle définie sur R privé de 2 par
f(x)=(x^2-x)/x-2
Cf est sa courbe représentative dans le repère (O;vecteur i;vecteur j)
objectif: trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de R privé de -2,
f(x)=ax+b+(c/x-2), puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b.
1 la forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme 'un quotient , ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2). on peut alors penser à transformer cette expression en réduisant au même dénominateur afin d'obtenir un quotient.
a) effectuez cette opération, puis réduiser le polynome obtenu au numérateur.
b) vérifiez que l'objectif revient àtrouver trois réels a,b,c tels que pour X différent de 2, (x^2-x)/x-2=(ax2+(b-2a)x+c-2b/x-2.
2. Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.
a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
b) Déterminez alors a,b,c.
3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
h(x)= f(x)-(ax+b)
Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.
a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).
b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.
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