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dm autre ecriture d'une fraction rationelle



  1. #1
    zuzu201

    Exclamation dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    voila j'ai un dm a faire et je seche complet sur la derniere question et je suis pas sur que la 2b soit juste alors je serai vraiment contente di vous m'aidiez!
    Exercice:

    f est une fonction rationnelle définie sur IR-{2} par : f(x)=(X²-x)/(x-2)
    Cf est sa courbe représentative ds le repere (o;i,j).
    Objectif
    trouver trois réels a,b,c tels que, pour tous x de IR-{2} :
    f(x)= ax+b+(c/x-2)
    puis étudier la position de Cfpar rapport à la droite d'équation y= ax+b

    1. La forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme d'un quotient, ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2).
    On peut alors penser a transformer l'expression ax+b+(c/x-2) en réduisant au meme denominateur afin d'obtenir un quotient.

    a) Effectuez cette opération, puis réduisez le polynôme obtenu au numérateur.
    b) Vérifiez que l'objectif revient à trouver trois réels a,b,c tels que, pour tout x différent de 2,
    (x²-x)/(x-2)= (ax²+(b-2a)x+c-2b)/(x-2)

    2. Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
    x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
    Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.

    a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
    b) Déterminez alors a,b,c.ici j'ai trouver a=1
    b=1 c=0 , c'est juste?


    3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
    h(x)= f(x)-(ax+b)
    Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.

    a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).ici je ne sais pas quelle forme utiliser !b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.
    Merci d'avance!!

    -----


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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    Salut,
    Citation Envoyé par zuzu201 Voir le message
    b) Déterminez alors a,b,c.ici j'ai trouver a=1
    b=1 c=0 , c'est juste?
    Je suis d'accord pour les valeurs de et de mais pas pour celle de .

    a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).ici je ne sais pas quelle forme utiliser !
    Choisis la forme qui te facilite le travail : est-il plus simple de calculer en utilisant ou en utilisant ?

  4. #3
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    ok
    donc pour la b)
    je ne sais pas comment je dois faire pour trouver c car dans x²-x, il y a pas de valeurs pour c donc j'ai supposer que c'était 0!
    tu peux me dire comment la trouver?

    et pour la 3) a
    il faut utiliser ax +b +(c/x-2) mais comme j'ai la mauvaise valeurs de c cela me donnai un resultat qui n'était pas possible!
    merci c'est simpa de m'aider!

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    Citation Envoyé par zuzu201 Voir le message
    donc pour la b)
    je ne sais pas comment je dois faire pour trouver c car dans x²-x, il y a pas de valeurs pour c donc j'ai supposer que c'était 0!
    C'est presque ça. Dans le membre de gauche peut s'écrire : le terme constant de ce polynôme vaut 0. Le terme constant du membre de droite, qui est , doit donc aussi valoir 0. Cela nous donne l'équation grâce à laquelle on peut trouver la valeur de .

  6. #5
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    aaa super j'ai compris!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    donc c=2?
    et tu peu m'expliquer brievement commen faire le tableau de signe?
    desolé de poser autant de questions!
    merci beaucoup , !!

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  10. #7
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    pitié aide moi encore un peu! lol
    j'ai fait la 3) a) mais je n'arrive pas a faire le tableau de signe!

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    Citation Envoyé par zuzu201 Voir le message
    donc c=2?
    Oui.
    j'ai fait la 3) a) mais je n'arrive pas a faire le tableau de signe!
    Sais-tu ce qu'est un tableau de signe ? Si oui sur quoi bloques-tu ?

  12. #9
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    en fait la fonction que jobtient est h(x)=2/(x-2)
    j'ai commencé mon tableau mais je na sai pas quels termes je dois mettre dedans!
    j'ai fait ça pour l'instant :
    x | - (infini) 2 +(in fini)
    x-2 | - 0 +

    c'est juste ou pas ? et pares que doi je faire?

  13. #10
    Flyingsquirrel

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    Citation Envoyé par zuzu201 Voir le message
    j'ai fait ça pour l'instant :
    x | - (infini) 2 +(in fini)
    x-2 | - 0 +

    c'est juste ou pas ?
    Oui, c'est correcte.
    et pares que doi je faire?
    Répondre à la question :
    Citation Envoyé par l'énoncé
    3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence.
    On étudie le signe de afin de connaître les valeurs de pour lesquelles la droite d'équation est au dessus/en dessous de . Quel lien y a-t-il entre le signe de et la position relative des courbes ?


    P.S. : Pour faire un tableau "à la main" il vaut mieux utiliser les balises [code][/code] sinon le forum vire tous les espaces qu'il considère comme superflus et le tableau devient illisible.
    Code:
    x   | - (infini)       2        +(infini)
    x-2 |             -    0    +

  14. #11
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    mais ma fonction c'est 2/x-2 alors c quand meme juste si je met que x-2 dans le tableau?
    pour la derniere question je suppose que si h est negative c'est en dessous la droite et si elle est positive c'est au dessus?

  15. #12
    Flyingsquirrel

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    Citation Envoyé par zuzu201 Voir le message
    mais ma fonction c'est 2/x-2 alors c quand meme juste si je met que x-2 dans le tableau?
    On te demande d'étudier le signe de , pas de tracer son tableau de signe. On peut très bien répondre à la question en donnant le tableau de signe de la fonction puis en disant que et ont le même signe (sauf en n'est pas définie).
    pour la derniere question je suppose que si h est negative c'est en dessous la droite et si elle est positive c'est au dessus?
    Oui.

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  17. #13
    zuzu201

    Re : dm autre ecriture d'une fraction rationelle

    merci beaucoup!! grace a toi j'ai fini mon dm!
    j'aurai pas reussi sinon!
    c'est simpa d'avoir pris du temps pour me repondre je pense que j'aurai une bonne note! ^^

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