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dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle



  1. #1
    kevin1712

    dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle


    ------

    Bonjour tt le monde, j'ai un dm de maths a rendre ds 2 jours et je ne comprends pas trop !! est-ce ke vs pourriez m'aider, merci d'avance.

    Exercice:

    f est une fonction rationnelle définie sur IR-{2} par : f(x)=(X²-x)/(x-2)
    Cf est sa courbe représentative ds le repere (o;i,j).
    Objectif
    trouver trois réels a,b,c tels que, pour tous x de IR-{2} :
    f(x)= ax+b+(c/x-2)
    puis étudier la position de Cfpar rapport à la droite d'équation y= ax+b

    1. La forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme d'un quotient, ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2).
    On peut alors penser a transformer l'expression ax+b+(c/x-2) en réduisant au meme denominateur afin d'obtenir un quotient.

    a) Effectuez cette opération, puis réduisez le polynôme obtenu au numérateur.
    b) Vérifiez que l'objectif revient à trouver trois réels a,b,c tels que, pour tout x différent de 2,
    (x²-x)/(x-2)= (ax²+(b-2a)x+c-2b)/(x-2)

    2. Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
    x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
    Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.

    a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
    b) Déterminez alors a,b,c.

    3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
    h(x)= f(x)-(ax+b)
    Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.

    a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).
    b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.

    -----

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  3. #2
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    euh...je suis désolé, on dirait que tout est expliqué?! ^^
    c'est quoi ton problème exactement?
    Just remember to always think twice

  4. #3
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    ben mon problem e c ke je ne compren pas la question b du 1 aini que la question 2.a

  5. #4
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    Bah c'est simple, tu dois trouver les valeurs a,b,c de sorte que tu trouves la même chose des 2 cotés de l'équation!
    Just remember to always think twice

  6. #5
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    oué mé tu voi je vien de commencé la 1ere S et je connai pas encore tout donc, tu pourrai me donner un coup de pouce ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    t'as mis l'expression avec a,b,c au même dominateur comme c'est dit?
    tu dois avoir un gros quotient avec des a,b,c. ensuite essaye de faire une analogie entre ce que tu viens de trouver et l'autre expression.
    Puisque c'est une égalité, tout est pareil donc les numérateurs sont égaux et c'est là que tu trouves tes inconnues!
    Just remember to always think twice

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  10. #7
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    euh ok merci je vai essayer, mé le problem c ke je ne c pas quel propriété utilisé pour trouver a b et c

  11. #8
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    je ne c pas quel propriété utilisé pour trouver a b et c
    ya pas de propriete à utiliser, tout du moins, j'en connais pas pour les fractions...tu peux me dire alors celles que tu connais? Je pourrais t'aider...
    Mets juste ton expression au même dénominateur et fais une analogie.
    Just remember to always think twice

  12. #9
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    non moi non plus jen connai pas !! , mé merci

  13. #10
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    mé je ne compren pas kan il me dise d'écrire le système ( systeme ?? je ne vois absolument pas ), tu pourrai m'expliquer ??

  14. #11
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    ah oui j'ai compris ta question!

    regarde bien :

    x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b

    tu vois pas que x² et ax² se ressemblent? ainsi que -x et (b-2a)x?
    en fait toutes ces analogies forment un "système" d'équations...Bon allez je te dis la 1ere equation : x²=ax², il te reste ensuite 2 autres équations à trouver pour faire ton système!
    t'as presque trouvé allez courage!
    Just remember to always think twice

  15. #12
    Ofboir

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    C'est un système d'équations, c'est-à-dire un ensemble d'équations (qu'on représente groupées avec une accolade). Tu dois donc écrire les équations traduisant l'égalité des coefficient.
    Un indice ... il y en a 3 !

    edit : tiens je me suis fait doubler. Par contre zeratul, moi je ne les écrirait pas comme ça les équations, c'est uniquement les coefficients qui nous intéressent ...

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  17. #13
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    jai trouver a = 1, b= -1 et c=2 , mé la question 2 a je ne voi pas ce ki veule ke je fasse

  18. #14
    Ofboir

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    Ca, ce n'est pas un système d'équations, mais sa solution.

  19. #15
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    Par contre zeratul, moi je ne les écrirait pas comme ça les équations, c'est uniquement les coefficients qui nous intéressent ...
    tout à fait d'accord avec toi , mais je voulais me faire comprendre
    Just remember to always think twice

  20. #16
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    donc il fo ke jécrive:
    par idendification des coefficient:

    {a=1,b=-1 et c=2}
    dc le systeme déquation est : (1x²-1x+2-2*-1)/(x-2) = (x²-x)/(x-2)

  21. #17
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    et si je simplifie sa me donne (x²-x)/(x-2) = (x²-x)/(x-2).
    C logique, mé bon je ne vai pas ecrire sa ds mon DM !! dc je reblock !

  22. #18
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    heeeeeeeeeeeeellllllllllllllll ppppppppppppppp !!

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  24. #19
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    euhhh...........;je sais pas c'est quoi ta question là?! t'as trouvé les coeffs a,b,c non? A partir de là, c'est fini?! :s
    Just remember to always think twice

  25. #20
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    oui mé le problem c ke jai calculé les coeficient avnt d'écrire le systeme, en fait jai fai la question 2b avant la question 2a ( la 2b m'a permis de rep a la 2a), dc ya un truk qui merdouille.

  26. #21
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    jai determiner a b et c avant davoir ecrit le systeme alor kil me demande le contraire !!!!!

  27. #22
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    comment devrai je faire si je nai pas les coef pr la question 2a ??

  28. #23
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    bah c'est bizarre, comment t'as trouvé a,b,c sans faire de système?

    bon, t'as du faire :
    a=...
    b-2a=...
    c-2B=...

    Just remember to always think twice

  29. #24
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    ben oui, mé il demande le systeme avan (comment eske l'on pe le trouver sans les coef ???)

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  31. #25
    zeratul

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    a=...
    b-2a=...
    c-2B=...
    c'est ça le système! Sous cette forme t'as pas encore trouvé les valeurs des coeffs (sauf pour a qui est evident...)
    A toi donc de resoudre le système.
    Just remember to always think twice

  32. #26
    kevin1712

    Re : dm de mathssur les ecritures d'une fraction rationelle

    plus sa va , plus je menbrouille, si tu as trouvé tu pourrai me dire quel est le systeme et comment tu la trouver parce que la jai le cerveau ki commence a chauffé ( debout a 5h pour prendre le bus aleur !! )

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