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Limite posant problème ...



  1. #1
    Edwik

    Limite posant problème ...

    Bonsoir, voilà mon problème :

    Soit n un entier naturel non nul.

    Démontrez que xn+1-2xn+1=0 a une solution comprise entre 2n/n+1 et 2

    J'ai donc mis qu'il fallait que xn+1-2xn+1 et limn tend vers +infini de xn+1-2xn+1 = 2

    Mais je n'arrive pas à démontrer que limn tend vers +infini de xn+1-2xn+1 = 2

    Il me faudrait donc un point de départ, car je ne sais pas si c'est n qui tend vers + infini ou x ...

    Merci

    -----

    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Limite posant problème ...

    n est une constante, pourquoi la faire tendre vers l'infini ? Quant à x il est compris entre 1 et 2, pas d'infini en vue non plus.

  4. #3
    Arkangelsk

    Re : Limite posant problème ...

    Bonsoir,

    Je ne comprends pas ton raisonnement. est un naturel fixé et non nul. Pourquoi le faire tendre vers ?

    Bref, il ne faut pas t'engager dans cette voie.

    Le problème a déjà été soulevé et quasiment-résolu...

    Ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...-solution.html

    EDIT : Grillé par Jeanpaul

  5. #4
    Edwik

    Re : Limite posant problème ...

    Comment on peut savoir que x est entre 1 et 2 ?
    Et pourquoi n ne pourrait pas varier ?

    Et donc comment faire si il n'y a pas de limite en + infini ?

    J'avoue que je suis perdu ...
    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  6. #5
    Edwik

    Re : Limite posant problème ...

    Merci pour le lien

    Bonne nuit
    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Limite posant problème ...

    Citation Envoyé par Edwik Voir le message
    Comment on peut savoir que x est entre 1 et 2 ?
    Et pourquoi n ne pourrait pas varier ?

    Et donc comment faire si il n'y a pas de limite en + infini ?

    J'avoue que je suis perdu ...
    On s'intéresse à x compris entre 2n/(n+1) et 2
    Quand n vaut 1, ça veut dire entre 1 et 2. Si n est plus grand, c'est encore plus serré.
    Bref, n est un paramètre entier et x varie entre les 2 bornes ci-dessus. Rien ne tend vers l'infini.

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  10. #7
    methodixy

    Re : Limite posant problème ...

    Citation Envoyé par Edwik Voir le message
    Bonsoir, voilà mon problème :

    Soit n un entier naturel non nul.

    Démontrez que xn+1-2xn+1=0 a une solution comprise entre 2n/n+1 et 2

    J'ai donc mis qu'il fallait que xn+1-2xn+1 et limn tend vers +infini de xn+1-2xn+1 = 2

    Mais je n'arrive pas à démontrer que limn tend vers +infini de xn+1-2xn+1 = 2

    Il me faudrait donc un point de départ, car je ne sais pas si c'est n qui tend vers + infini ou x ...

    Merci
    Je te donne une indication :

    Calcule f(2) ? tu trouvera que c'est égal à 1. Donc f(2) > 0.

    Puisque la fonction est polynomiale, donc elle est continue. Il suffit de montrer maintenant que f(2n/n+1) < 0. Ce qui n'est pas très dur.

    Calcule (2n+1)^(n+1).f(2n/n+1) ... ça te facilite l'étude du signe de l'expression.
    Methodix, http://infomath.online-talk.net

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : Limite posant problème ...

    Bonjour,

    Calcule (2n+1)^(n+1).f(2n/n+1) ... ça te facilite l'étude du signe de l'expression.
    Il me semble plus naturel de calculer :



    Après, pour l'étude du signe, je te conseille de passer par une récurrence.

  12. #9
    methodixy

    Re : Limite posant problème ...

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonjour,



    Il me semble plus naturel de calculer :



    Après, pour l'étude du signe, je te conseille de passer par une récurrence.
    Exactement c'est ce que j'ai voulu dire. Faute de frappe dans mon poste: j'ai mis (2n+1) au lieu de (n+1) !!!
    Methodix, http://infomath.online-talk.net

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